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| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/9/Makefile.inc | 2 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/9/chapter.tex | 2 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/9/parrondo/deformation.tex | 36 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/9/parrondo/kombiniert.tex | 68 |
4 files changed, 108 insertions, 0 deletions
diff --git a/vorlesungen/slides/9/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/9/Makefile.inc index 2ce78c0..095fc12 100644 --- a/vorlesungen/slides/9/Makefile.inc +++ b/vorlesungen/slides/9/Makefile.inc @@ -22,5 +22,7 @@ chapter9 = \ ../slides/9/parrondo/spiela.tex \ ../slides/9/parrondo/spielb.tex \ ../slides/9/parrondo/spielbmod.tex \ + ../slides/9/parrondo/kombiniert.tex \ + ../slides/9/parrondo/deformation.tex \ ../slides/9/chapter.tex diff --git a/vorlesungen/slides/9/chapter.tex b/vorlesungen/slides/9/chapter.tex index 86e528d..0a00d8d 100644 --- a/vorlesungen/slides/9/chapter.tex +++ b/vorlesungen/slides/9/chapter.tex @@ -24,4 +24,6 @@ \folie{9/parrondo/spiela.tex} \folie{9/parrondo/spielb.tex} \folie{9/parrondo/spielbmod.tex} +\folie{9/parrondo/kombiniert.tex} +\folie{9/parrondo/deformation.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/9/parrondo/deformation.tex b/vorlesungen/slides/9/parrondo/deformation.tex new file mode 100644 index 0000000..4ab7066 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/9/parrondo/deformation.tex @@ -0,0 +1,36 @@ +% +% deformation.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Deformation} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Verlustspiele} +Durch Deformation (Parameter $e$ und $\varepsilon$) kann man +aus $A_e$ und $B_\varepsilon$ Spiele mit negativer Gewinnerwartung machen +\begin{align*} +E(X)&=0&&\rightarrow&E(X_e)&<0\\ +E(Y)&=0&&\rightarrow&E(Y_\varepsilon)&<0\\ +\end{align*} +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Kombiniertes Spiel} +Die Deformation für das Spiel $C$ startet mit Erwartungswert $\frac{18}{709}$ +\begin{align*} +E(Z)&=\frac{18}{709} +&&\rightarrow& +E(Z_*)&>0 +\end{align*} +Die Deformation ist immer noch ein Gewinnspiel +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/9/parrondo/kombiniert.tex b/vorlesungen/slides/9/parrondo/kombiniert.tex new file mode 100644 index 0000000..8a7fe43 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/9/parrondo/kombiniert.tex @@ -0,0 +1,68 @@ +% +% kombiniert.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Kombiniertes Spiel $C$} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Definition} +Ein fairer Münzwurf entscheidet, ob +Spiel $A$ oder Spiel $B$ gespielt wird +\end{block} +\begin{block}{Übergangsmatrix} +Münzwurf $X$ +\begin{align*} +C +&= +P(X=\text{Kopf})\cdot A ++ +P(X=\text{Zahl})\cdot B +\\ +&= +\begin{pmatrix} + 0&\frac{3}{8}&\frac{5}{8}\\ +\frac{3}{10}& 0&\frac{3}{8}\\ +\frac{7}{10}&\frac{5}{8}& 0 +\end{pmatrix} +\end{align*} +\end{block} +\begin{block}{Gewinnerwartung im Einzelspiel} +\[ +p=\frac13U +\Rightarrow +U^t(G\odot C)p += +-\frac{1}{30} +\] +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Iteriertes Spiel} +\[ +\overline{p}=C\overline{p} +\quad +\Rightarrow +\quad +\overline{p}=\frac{1}{709}\begin{pmatrix}245\\180\\284\end{pmatrix} +\] +\end{block} +\begin{block}{Gewinnerwartung} +\begin{align*} +E(Z) +&= +U^t (G\odot C) \overline{p} += +\frac{18}{709} +\end{align*} +$C$ ist ein Gewinnspiel! +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup |