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diff --git a/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf b/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf Binary files differindex 02a3348..090a661 100644 --- a/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf +++ b/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf diff --git a/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex b/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex index 8394451..2199b26 100644 --- a/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex +++ b/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex @@ -10,6 +10,7 @@ % set look \usetheme{default} \usecolortheme{fly} +\usefonttheme{serif} %% Set font \usepackage[p,osf]{scholax} @@ -51,28 +52,70 @@ % Slides \begin{document} -\begin{frame}{} -\titlepage -\end{frame} - -% \begin{frame}{} -% \tableofcontents -% \end{frame} +\frame{\titlepage} +\frame{\tableofcontents} \section{Einleitung} -\begin{frame}{Kristallen} -\[ - \psi -\] -\end{frame} +\frame{ + \[ + \psi + \] +} \section{Geometrische Symmetrien} %% Made in video \section{Algebraische Symmetrien} -\begin{frame}{} - Hello -\end{frame} +\frame{ + \begin{columns} + \begin{column}{.3\textwidth} + Produkt mit \(i\) + \begin{align*} + 1 \cdot i &= i \\ + i \cdot i &= -1 \\ + -1 \cdot i &= -i \\ + -i \cdot i &= 1 + \end{align*} + \pause + % + Gruppe + \begin{align*} + G &= \left\{ + 1, i, -1, -i + \right\} \\ + &= \left\{ + 1, i, i^2, i^3 + \right\} \\ + Z_4 &= \left\{ + \mathbb{1}, r, r^2, r^3 + \right\} + \end{align*} + \pause + % + \end{column} + \begin{column}{.5\textwidth} + % + Darstellung + \[ + \phi : Z_4 \to G + \] + \begin{align*} + \phi(\mathbb{1}) &= 1 & \phi(r^2) &= i^2 \\ + \phi(r) &= i & \phi(r^3) &= i^3 + \end{align*} + \pause + % + Homomorphismus + \begin{align*} + \phi(r \circ \mathbb{1}) &= \phi(r) \cdot \phi(\mathbb{1}) \\ + &= i \cdot 1 + \end{align*} + \pause + % + \(\phi\) ist bijektiv \(\implies Z_4 \cong G\) + \end{column} + \end{columns} +} \section{Kristallen} |