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% strukturen.tex
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% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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\section{Algebraische Strukturen
\label{buch:section:algebraische-Strukturen}}
\rhead{Algebraische Strukturen}
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{chapters/10-vektorenmatrizen/images/strukturen.pdf}
\caption{Übersicht über die verschiedenen algebraischen Strukturen, die
in Abschnitt~\ref{buch:section:algebraische-Strukturen} zusammengestellt
werden.
\label{buch:vektorenmatrizen:fig:strukturen}}
\end{figure}
Im Laufe der Definition der Vektorräume $\Bbbk^n$ und der
Operationen für die Matrizen in $M_{m\times n}(\Bbbk)$ haben
wir eine ganze Reihe von algebraischen Strukturen kennengelernt.
Nicht immer sind alle Operationen verfügbar, die uns von der Diskussion
der Zahlenmengen her vertraut sind, zum Beispiel gibt es in einem
Vektorraum normalerweise kein Produkt.
Bei der Konstruktion des Zahlensystems wurde gezeigt, dass
additive oder multiplikative Inverse nicht selbstverständlich
sind.
Sinnvolle Mathematik lässt sich aber erst betreiben, wenn zusammen
mit den vorhandenen Operationen auch einige Regeln erfüllt sind.
Die schränkt die Menge der sinnvollen Gruppierungen von Eigenschaften
ein.
In diesem Abschnitten sollen diesen sinnvollen Gruppierungen von
Eigenschaften Namen gegeben werden.
\input{chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex}
\input{chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex}
\input{chapters/10-vektorenmatrizen/algebren.tex}
\input{chapters/10-vektorenmatrizen/koerper.tex}
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