blob: 09475adbd5f0aff605bb6f05daec0c44c685c3f8 (
plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
|
%
% n-zu-1.tex -- Umwandlend einer DGL n-ter Ordnung in ein System 1. Ordnung
%
% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
% Erstellt durch Roy Seitz
%
% !TeX spellcheck = de_CH
\bgroup
\begin{frame}[t]
\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
%\frametitle{Reicht $1.$ Ordnung?}
%\vspace{-20pt}
\begin{columns}[t,onlytextwidth]
\begin{column}{0.48\textwidth}
\uncover<1->{
\begin{block}{Beispiel: DGL 3.~Ordnung} \vspace*{-1ex}
\begin{align*}
x^{(3)} + a_2 \ddot x + a_1 \dot x + a_0 x = 0 \\
\Rightarrow
x^{(3)} = -a_2 \ddot x - a_1 \dot x - a_0 x
\end{align*}
\end{block}
}
\uncover<2->{
\begin{block}{Ziel: Nur noch 1.~Ableitungen}
Einführen neuer Variablen:
\begin{align*}
x_0 &\coloneqq x &
x_1 &\coloneqq \dot x &
x_2 &\coloneqq \ddot x
\end{align*}
System von Gleichungen 1.~Ordnung
\begin{align*}
\dot x_0 &= x_1 \\
\dot x_1 &= x_2 \\
\dot x_2 &= -a_2 x_2 - a_1 x_1 - a_0 x_0
\end{align*}
\end{block}
}
\end{column}
\uncover<3->{
\begin{column}{0.48\textwidth}
\begin{block}{Als Vektor-Gleichung} \vspace*{-1ex}
\begin{align*}
\frac{d}{dt}
\begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
-a_0 & -a_1 & -a_2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}
\end{align*}
\uncover<4->{Geht für jede lineare Differentialgleichung!}
\end{block}
\end{column}
}
\end{columns}
\end{frame}
\egroup
|
