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% faktorisierung.tex
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% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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\begin{frame}[t]
\frametitle{Faktorisierung}
\begin{columns}[t,onlytextwidth]
\begin{column}{0.48\textwidth}
\begin{block}{Primzahlen\strut}
Eine Zahl $p\in\mathbb{Z}$, $p>1$ heisst Primzahl, wenn sie nicht als Produkt
$p=ab$ mit $a,b\in\mathbb{Z},a>1, b>1$ geschrieben werden kann.
\begin{align*}
p&=7
\\
2021 &= 43 \cdot 47
\\
4095667&=2021\cdot 2027
\\
p&=43, 47, 1291, 2017, 2027
\end{align*}
\end{block}
\end{column}
\begin{column}{0.48\textwidth}
\begin{block}{Irreduzible Polynome in $\mathbb{Q}[X]$}
Ein Polynome $p\in\mathbb{Q}[X]$, $\deg p>0$ wenn es nicht als Produkt
$p=ab$ mit $a,b\in\mathbb{Q}[X]$, $\deg a>0$, $\deg b>0$ geschrieben
werden kann.
\begin{align*}
p&=X-9
\\
X^2-1&= (X+1)(X-1)
\\
X^2-2&\text{\; irreduzibel}
\\
X^2-2&=(X-\sqrt{2})(X+\sqrt{2})
\end{align*}
aber: $X\pm\sqrt{2}\not\in\mathbb{Q}[X]$
\end{block}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}
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