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% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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\begin{frame}[t]
\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
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\frametitle{Spiel $A$}
\vspace{-20pt}
\begin{columns}[t,onlytextwidth]
\begin{column}{0.48\textwidth}
\begin{block}{Definition}
Gewinn = Zufallsvariable $X$ mit Werten $\pm 1$
\begin{align*}
P(X=\phantom{+}1)
&=
\frac12+e
\\
P(X= - 1)
&=
\frac12-e
\end{align*}
Bernoulli-Experiment mit $p=\frac12+e$
\end{block}
\end{column}
\begin{column}{0.48\textwidth}
\begin{block}{Gewinnerwartung}
\begin{align*}
E(X)
&=
P(X=1)\cdot (1)
\\
&\qquad
+
P(X=-1)\cdot (-1)
\\
&=
\biggl(\frac12+e\biggr)\cdot 1
+
\biggl(\frac12-e\biggr)\cdot (-1)
\\
&=2e
\end{align*}
$\Rightarrow$ {\usebeamercolor[fg]{title}Verlustspiel für $e<0$}
\end{block}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}
\egroup
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