aboutsummaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/vorlesungen/slides/9/stationaer.tex
blob: 92fab163ee4a0e189399f494a64eb2620a87362d (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
%
% stationaer.tex
%
% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
%
\begin{frame}[t]
\frametitle{Stationäre Verteilung}
%\vspace{-15pt}
\begin{columns}[t,onlytextwidth]
\begin{column}{0.48\textwidth}
\begin{block}{Zeitentwicklung}
\begin{itemize}
\item<2->
$P$ eine Wahrscheinlichkeitsmatrix
\item<3->
$p_0\in\mathbb{R}^n$ Verteilung zur Zeit $t=0$ bekannt
\item<4->
$p_k\in\mathbb{R}^n$ Verteilung zur Zeit $t=k$
\end{itemize}
\uncover<5->{%
Entwicklungsgesetz
\begin{align*}
P(i,t=k)
&=
\sum_{j=1}^n P_{ij} P(j,t=k-1)
\\
\uncover<6->{
p_k &= Pp_{k-1}
}
\end{align*}}
\end{block}
\end{column}
\begin{column}{0.48\textwidth}
\uncover<7->{%
\begin{block}{Stationär}
Bedingung: $p_{k\mathstrut} = p_{k-1}$
\uncover<8->{
\begin{align*}
\Rightarrow
Pp &= p
\end{align*}}\uncover<9->{%
Eigenvektor zum Eigenwert $1$}
\end{block}}
\uncover<10->{%
\begin{block}{Fragen}
\begin{enumerate}
\item<11->
Gibt es eine stationäre Verteilung?
\item<12->
Gibt es einen Eigenvektor mit Einträgen $\ge 0$?
\item<13->
Gibt es mehr als eine Verteilung?
\end{enumerate}
\end{block}}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}