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authorrunterer <r.unterer@gmx.ch>2022-05-28 18:13:13 +0200
committerrunterer <r.unterer@gmx.ch>2022-05-28 18:13:13 +0200
commitda8dbf2a727537fbf279268b4a42145677034994 (patch)
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Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex224
-rw-r--r--buch/papers/zeta/presentation/youtube_screenshot.pngbin0 -> 378662 bytes
2 files changed, 224 insertions, 0 deletions
diff --git a/buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex b/buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex
new file mode 100644
index 0000000..0833f14
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex
@@ -0,0 +1,224 @@
+\documentclass[ngerman, aspectratio=169]{beamer}
+
+%style
+\mode<presentation>{
+ \usetheme{Frankfurt}
+}
+%packages
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[english]{babel}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{array}
+
+\newcolumntype{L}[1]{>{\raggedright\let\newline\\\arraybackslash\hspace{0pt}}m{#1}}
+\usepackage{ragged2e}
+
+\usepackage{bm} % bold math
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{mathtools}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{multirow} % multi row in tables
+\usepackage{scrextend}
+
+\usepackage{tikz}
+
+\usepackage{algorithmic}
+
+%\usepackage{algorithm} % http://ctan.org/pkg/algorithm
+%\usepackage{algpseudocode} % http://ctan.org/pkg/algorithmicx
+
+%\usepackage{algorithmicx}
+
+
+%citations
+\usepackage[style=verbose,backend=biber]{biblatex}
+\addbibresource{references.bib}
+
+
+
+\usefonttheme[onlymath]{serif}
+
+%Beamer Template modifications
+%\definecolor{mainColor}{HTML}{0065A3} % HSR blue
+\definecolor{mainColor}{HTML}{D72864} % OST pink
+\definecolor{invColor}{HTML}{28d79b} % OST pink
+\definecolor{dgreen}{HTML}{38ad36} % Dark green
+
+%\definecolor{mainColor}{HTML}{000000} % HSR blue
+\setbeamercolor{palette primary}{bg=white,fg=mainColor}
+\setbeamercolor{palette secondary}{bg=orange,fg=mainColor}
+\setbeamercolor{palette tertiary}{bg=yellow,fg=red}
+\setbeamercolor{palette quaternary}{bg=mainColor,fg=white} %bg = Top bar, fg = active top bar topic
+\setbeamercolor{structure}{fg=black} % itemize, enumerate, etc (bullet points)
+\setbeamercolor{section in toc}{fg=black} % TOC sections
+\setbeamertemplate{section in toc}[sections numbered]
+\setbeamertemplate{subsection in toc}{%
+ \hspace{1.2em}{$\bullet$}~\inserttocsubsection\par}
+
+\setbeamertemplate{itemize items}[circle]
+\setbeamertemplate{description item}[circle]
+\setbeamertemplate{title page}[default][colsep=-4bp,rounded=true]
+\beamertemplatenavigationsymbolsempty
+
+\setbeamercolor{footline}{fg=gray}
+\setbeamertemplate{footline}{%
+ \hfill\usebeamertemplate***{navigation symbols}
+ \hspace{0.5cm}
+ \insertframenumber{}\hspace{0.2cm}\vspace{0.2cm}
+}
+
+\usepackage{caption}
+\captionsetup{labelformat=empty}
+
+%Title Page
+\title{Riemannsche Zeta Funktion}
+\author{Raphael Unterer}
+\institute{Mathematisches Seminar 2022: Spezielle Funktionen}
+
+\newcommand*{\HL}{\textcolor{mainColor}}
+\newcommand*{\RD}{\textcolor{red}}
+\newcommand*{\BL}{\textcolor{blue}}
+\newcommand*{\GN}{\textcolor{dgreen}}
+
+
+
+
+\makeatletter
+\newcount\my@repeat@count
+\newcommand{\myrepeat}[2]{%
+ \begingroup
+ \my@repeat@count=\z@
+ \@whilenum\my@repeat@count<#1\do{#2\advance\my@repeat@count\@ne}%
+ \endgroup
+}
+\makeatother
+
+
+
+
+\usetikzlibrary{automata,arrows,positioning,calc}
+
+
+\begin{document}
+
+ %Titelseite
+ \begin{frame}
+ \titlepage
+ \end{frame}
+
+ %Inhaltsverzeichnis
+ \begin{frame}
+ \frametitle{Inhalt}
+ \tableofcontents
+ \end{frame}
+
+ \section{Motivation}
+
+ \begin{frame}
+ \frametitle{Summe aller Natürlichen Zahlen}
+ \begin{equation*}
+ \sum_{n=1}^{\infty} n
+ =
+ 1 + 2 + 3 + \ldots + \infty
+ =
+ - \frac{1}{12}
+ \end{equation*}
+ \end{frame}
+ \begin{frame}
+ \frametitle{Summe aller Natürlichen Zahlen}
+ \begin{center}
+ \includegraphics[width=0.7\textwidth]{youtube_screenshot.png}
+ \end{center}
+ \end{frame}
+ \begin{frame}
+ \frametitle{Riemannsche Zeta Funktion}
+ \begin{equation*}
+ \zeta(s)
+ =
+ \sum_{n=1}^{\infty}
+ \frac{1}{n^s}
+ \end{equation*}
+ \pause
+ \begin{equation*}
+ \zeta(-1)
+ =
+ \sum_{n=1}^{\infty}
+ \frac{1}{n^{-1}}
+ =
+ \sum_{n=1}^{\infty} n
+ \end{equation*}
+ \end{frame}
+ \begin{frame}
+ \frametitle{Originaler Definitionsbereich}
+ Wir kennen die divergierende harmonische Reihe
+ \begin{equation*}
+ \zeta(1)
+ =
+ \sum_{n=1}^{\infty}
+ \frac{1}{n}
+ \rightarrow
+ \infty,
+ \end{equation*}
+ und somit ist $\Re(s) > 1$.
+ \end{frame}
+
+ \section{Analytische Fortsetzung}
+ \begin{frame}
+ \frametitle{Plan für die Analytische Fortsetzung von $\zeta(s)$}
+ \begin{center}
+ \input{../continuation_overview.tikz.tex}
+ \end{center}
+ \end{frame}
+ \begin{frame}
+ \frametitle{Fortsetzung auf $\Re(s) > 0$}
+ Dirichletsche Etafunktion ist
+ \begin{equation*}\label{zeta:equation:eta}
+ \eta(s)
+ =
+ \sum_{n=1}^{\infty}
+ \frac{(-1)^{n-1}}{n^s},
+ \end{equation*}
+ und konvergiert im Bereich $\Re(s) > 0$.
+ \end{frame}
+
+% Zuerst wiederholen wir zweimal die Definition der Zetafunktion \eqref{zeta:equation1}, wobei wir sie einmal durch $2^{s-1}$ teilen
+% \begin{align}
+% \zeta(s)
+% &=
+% \sum_{n=1}^{\infty}
+% \frac{1}{n^s} \label{zeta:align1}
+% \\
+% \frac{1}{2^{s-1}}
+% \zeta(s)
+% &=
+% \sum_{n=1}^{\infty}
+% \frac{2}{(2n)^s}. \label{zeta:align2}
+% \end{align}
+% Durch Subtraktion der beiden Gleichungen \eqref{zeta:align1} minus \eqref{zeta:align2}, ergibt sich
+% \begin{align}
+% \left(1 - \frac{1}{2^{s-1}} \right)
+% \zeta(s)
+% &=
+% \frac{1}{1^s}
+% \underbrace{-\frac{2}{2^s} + \frac{1}{2^s}}_{-\frac{1}{2^s}}
+% + \frac{1}{3^s}
+% \underbrace{-\frac{2}{4^s} + \frac{1}{4^s}}_{-\frac{1}{4^s}}
+% \ldots
+% \\
+% &= \eta(s).
+% \end{align}
+% Dies ist die Fortsetzung auf den noch unbekannten Bereich $0 < \Re(s) < 1$
+% \begin{equation} \label{zeta:equation:fortsetzung1}
+% \zeta(s)
+% :=
+% \left(1 - \frac{1}{2^{s-1}} \right)^{-1} \eta(s).
+% \end{equation}
+% \section{Euler Produkt}
+%
+% \section{Weitere Eigenschaften}
+%
+%
+
+\end{document}
+
diff --git a/buch/papers/zeta/presentation/youtube_screenshot.png b/buch/papers/zeta/presentation/youtube_screenshot.png
new file mode 100644
index 0000000..434041b
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/zeta/presentation/youtube_screenshot.png
Binary files differ