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author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-12-23 22:52:31 +0100 |
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committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-12-23 22:52:31 +0100 |
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diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/uebungsaufgaben/1.m b/buch/chapters/030-geometrie/uebungsaufgaben/1.m new file mode 100644 index 0000000..854c07c --- /dev/null +++ b/buch/chapters/030-geometrie/uebungsaufgaben/1.m @@ -0,0 +1,13 @@ +format long + +s = sqrt(2)/2 +c = sqrt(2)/2 + +s2 = sqrt(1/2-c/2) +c2 = sqrt(1/2+c/2) + +s4 = sqrt(1/2-c2/2) +c4 = sqrt(1/2+c2/2) + +s8 = sqrt(1/2-c4/2) +c8 = sqrt(1/2+c4/2) diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/uebungsaufgaben/1.tex b/buch/chapters/030-geometrie/uebungsaufgaben/1.tex new file mode 100644 index 0000000..0277751 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/030-geometrie/uebungsaufgaben/1.tex @@ -0,0 +1,71 @@ +Berechnen Sie $\sin\alpha$ und $\cos\alpha$ für den Winkel +$\alpha=5\nicefrac{5}{8}^\circ$ exakt. + +\begin{loesung} +Der Winkel $\alpha=5\nicefrac{5}{8}^\circ$ ist +$\alpha=\bigl(\frac{45}{8}\bigr)^\circ$, also ein Sechzehntel eines rechten +Winkels. +Den Wert von $\sin\alpha$ und $\cos\alpha$ erhält man also, indem +man dreimal die Halbwinkelformeln +\begin{align*} +\sin\frac{\alpha}2 +&= +\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}} +& +\cos\frac{\alpha}2 +&= +\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}} +\intertext{auf $\sin 45^\circ=\cos 45^\circ=1/\sqrt{2}$ anwendet:} +\sin\biggl(\frac{45}2\biggr)^\circ +&= +\sqrt{\frac{2-\sqrt{2\mathstrut}}{4}} +& +\cos\biggl(\frac{45}2\biggr)^\circ +&= +\sqrt{\frac{2+\sqrt{2\mathstrut}}{4}} +\\ +&= +0.382683432365090 +& +&= +0.923879532511287 +\\ +\intertext{auf $\sin 45^\circ=\cos 45^\circ=1/\sqrt{2}$ anwendet:} +\sin\biggl(\frac{45}4\biggr)^\circ +&= +\sqrt{\frac12-\frac12 +\sqrt{\frac{2+\sqrt{2\mathstrut}}{4}} +} +& +\cos\biggl(\frac{45}4\biggr)^\circ +&= +\sqrt{\frac12+\frac12 +\sqrt{\frac{2+\sqrt{2\mathstrut}}{4}} +} +\\ +&= 0.195090322016128 +& +&= 0.980785280403230 +\\ +\sin\biggl(\frac{45}8\biggr)^\circ +&= +\sqrt{\frac12-\frac12 +\sqrt{\frac12+\frac12 +\sqrt{\frac{2+\sqrt{2\mathstrut}}{4}} +} +} +& +\cos\biggl(\frac{45}8\biggr)^\circ +&= +\sqrt{\frac12+\frac12 +\sqrt{\frac12+\frac12 +\sqrt{\frac{2+\sqrt{2\mathstrut}}{4}} +} +} +\\ +&= 0.098017140329560 +& +&= 0.995184726672197 +\qedhere +\end{align*} +\end{loesung} |