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path: root/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-11-25 08:38:34 +0100
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-11-25 08:38:34 +0100
commitb95aef80656a0d476fcc94f2e344fc349cb5f087 (patch)
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-rw-r--r--buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex25
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diff --git a/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex
new file mode 100644
index 0000000..6300e26
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex
@@ -0,0 +1,25 @@
+%
+% orthogonal.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\section{Orthogonale Polynome
+\label{buch:integral:section:orthogonale-polynome}}
+Die Fourier-Theorie basiert auf der Idee, Funktionen durch
+Funktionenreihen mit Summanden zu bilden, die im Sinne eines
+Skalarproduktes orthogonal sind, welches mit Hilfe eines Integrals
+definiert sind.
+Solche Funktionenfamilien treten jedoch auch als Lösungen von
+Differentialgleichungen.
+Besonders interessant wird die Situation, wenn die Funktionen
+Polynome sind.
+
+\subsection{Skalarprodukt}
+\subsection{Definition}
+\subsection{Orthogonale Polynome und Differentialgleichungen}
+\subsubsection{Legendre-Differentialgleichung}
+\subsubsection{Legendre-Polyome}
+\subsubsection{Legendre-Funktionen zweiter Art}
+Siehe Wikipedia-Artikel \url{https://de.wikipedia.org/wiki/Legendre-Polynom}
+\subsection{Anwendung: Gauss-Quadratur}
+