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| author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-11-25 08:38:34 +0100 |
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| committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-11-25 08:38:34 +0100 |
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3 files changed, 27 insertions, 0 deletions
diff --git a/buch/chapters/060-integral/Makefile.inc b/buch/chapters/060-integral/Makefile.inc index c2d50a7..1485e40 100644 --- a/buch/chapters/060-integral/Makefile.inc +++ b/buch/chapters/060-integral/Makefile.inc @@ -8,4 +8,5 @@ CHAPTERFILES = $(CHAPTERFILES) \ chapters/060-integral/fehlerfunktion.tex \ chapters/060-integral/differentialkoerper.tex \ chapters/060-integral/risch.tex \ + chapters/060-integral/orthogonal.tex \ chapters/060-integral/chapter.tex diff --git a/buch/chapters/060-integral/chapter.tex b/buch/chapters/060-integral/chapter.tex index 786f388..ced3ab2 100644 --- a/buch/chapters/060-integral/chapter.tex +++ b/buch/chapters/060-integral/chapter.tex @@ -42,6 +42,7 @@ gibt darauf eine Antwort. \input{chapters/060-integral/fehlerfunktion.tex} \input{chapters/060-integral/differentialkoerper.tex} \input{chapters/060-integral/risch.tex} +\input{chapters/060-integral/orthogonal.tex} \section*{Übungsaufgaben} \rhead{Übungsaufgaben} diff --git a/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex new file mode 100644 index 0000000..6300e26 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/060-integral/orthogonal.tex @@ -0,0 +1,25 @@ +% +% orthogonal.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\section{Orthogonale Polynome +\label{buch:integral:section:orthogonale-polynome}} +Die Fourier-Theorie basiert auf der Idee, Funktionen durch +Funktionenreihen mit Summanden zu bilden, die im Sinne eines +Skalarproduktes orthogonal sind, welches mit Hilfe eines Integrals +definiert sind. +Solche Funktionenfamilien treten jedoch auch als Lösungen von +Differentialgleichungen. +Besonders interessant wird die Situation, wenn die Funktionen +Polynome sind. + +\subsection{Skalarprodukt} +\subsection{Definition} +\subsection{Orthogonale Polynome und Differentialgleichungen} +\subsubsection{Legendre-Differentialgleichung} +\subsubsection{Legendre-Polyome} +\subsubsection{Legendre-Funktionen zweiter Art} +Siehe Wikipedia-Artikel \url{https://de.wikipedia.org/wiki/Legendre-Polynom} +\subsection{Anwendung: Gauss-Quadratur} + |