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path: root/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-01-09 17:48:40 +0100
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-01-09 17:48:40 +0100
commit76667638d447ccdc012590a3ce98235cc9d31035 (patch)
tree730eb2c01d1f4b75d0dd73400e262d642be741ab /buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex
parentIllustration Jacobi-Gewichtsfunktion (diff)
downloadSeminarSpezielleFunktionen-76667638d447ccdc012590a3ce98235cc9d31035.tar.gz
SeminarSpezielleFunktionen-76667638d447ccdc012590a3ce98235cc9d31035.zip
new stuff on tschebyscheff and conic sections
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-rw-r--r--buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex8
1 files changed, 4 insertions, 4 deletions
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex
index 8ccf6a3..576ef62 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/jacobi.tex
@@ -101,7 +101,7 @@ oder $a > \frac12(\alpha+1)$.
Pole der Gewichtsfunktion schränken also ein, welche Funktionen
überhaupt der Untersuchung mit Hilfe des Skalarproduktes
-$\langle\,\;,\;\rangle$ zugänglich sind
+$\langle\,\;,\;\rangle_w$ zugänglich sind
(Abbildung~\ref{buch:orthogonalitaet:fig:gewicht}).
Ist die Ordnung $\alpha$ des Poles grösser als $1$, dann müssen die Funktionen
eine Nullstelle mindestens vom Grad $\frac12(a+1)$ haben.
@@ -181,10 +181,10 @@ $\frac12(1-\alpha)$ haben.
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{chapters/070-orthogonalitaet/images/jacobi.pdf}
\caption{Jacobi-Polynome vom Grad $1$ bis $14$ für verschiedene Werte
-der Parameter $a$ und $b$.
-Je grösser $a$, desto weniger Gewicht bekommen die Funktionswerte am
+der Parameter $\alpha$ und $\beta$.
+Je grösser $\alpha$, desto weniger Gewicht bekommen die Funktionswerte am
rechten Rand und desto grösser werden die Funktionswerte.
-Für negative $a$ müssen die Polynome dagegen eine Nullstelle am
+Für negative $\alpha$ müssen die Polynome dagegen eine Nullstelle am
rechten Rand haben.
\label{buch:orthogonal:fig:jacobi-parameter}}
\end{figure}