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path: root/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex
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authorPatrik Müller <36931350+p1mueller@users.noreply.github.com>2022-07-19 07:55:33 +0200
committerGitHub <noreply@github.com>2022-07-19 07:55:33 +0200
commit2f2762eb04c6d881c902dc5e4e31d0122717aaf6 (patch)
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-rw-r--r--buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex11
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diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex
index 21d8dcf..bd07a2f 100644
--- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex
+++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex
@@ -6,6 +6,16 @@
\section{Cauchy-Integral
\label{buch:funktionentheorie:section:cauchy}}
\rhead{Cauchy-Integral}
+In Abschnitt~\ref{buch:funktionentheorie:section:holomorph} hat sich
+bereits gezeigt, dass komplexe Differenzierbarkeit einer komplexen
+Funktion weit mehr Einschränkungen auferlegt als reelle Differenzierbarkeit.
+Sowohl der Real- wie auch der Imaginärteil müssenharmonische Funktionen
+sein.
+In diesem Abschnitt wird die Cauchy-In\-te\-gral\-formel etabliert, die
+sogar zeigt, dass eine komplex differenzierbare Funktion bereits durch
+die Werte auf dem Rand eines einfach zusammenhängenden Gebietes
+gegeben ist, beliebig oft differenzierbar ist und ausserdem immer
+analytisch ist.
%
% Wegintegrale und die Cauchy-Formel
@@ -125,6 +135,7 @@ Wie Wahl der Parametrisierung der Kurve hat keinen Einfluss auf den
Wert des Wegintegrals.
\begin{satz}
+\index{Satz!Kurvenparametrisierung}%
Seien $\gamma_1(t), t\in[a,b],$ und $\gamma_2(s),s\in[c,d]$
verschiedene Parametrisierungen
\index{Parametrisierung}%