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| author | Runterer <37069007+Runterer@users.noreply.github.com> | 2022-08-06 11:00:54 +0200 |
|---|---|---|
| committer | GitHub <noreply@github.com> | 2022-08-06 11:00:54 +0200 |
| commit | 72f13d47f42a7005889532fd29bcfc870f4e5051 (patch) | |
| tree | 559c39cde661ea56759051c9b7965fb28468cfb6 /buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex | |
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| download | SeminarSpezielleFunktionen-72f13d47f42a7005889532fd29bcfc870f4e5051.tar.gz SeminarSpezielleFunktionen-72f13d47f42a7005889532fd29bcfc870f4e5051.zip | |
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| -rw-r--r-- | buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex | 11 |
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diff --git a/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex b/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex index 21d8dcf..bd07a2f 100644 --- a/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex +++ b/buch/chapters/080-funktionentheorie/cauchy.tex @@ -6,6 +6,16 @@ \section{Cauchy-Integral \label{buch:funktionentheorie:section:cauchy}} \rhead{Cauchy-Integral} +In Abschnitt~\ref{buch:funktionentheorie:section:holomorph} hat sich +bereits gezeigt, dass komplexe Differenzierbarkeit einer komplexen +Funktion weit mehr Einschränkungen auferlegt als reelle Differenzierbarkeit. +Sowohl der Real- wie auch der Imaginärteil müssenharmonische Funktionen +sein. +In diesem Abschnitt wird die Cauchy-In\-te\-gral\-formel etabliert, die +sogar zeigt, dass eine komplex differenzierbare Funktion bereits durch +die Werte auf dem Rand eines einfach zusammenhängenden Gebietes +gegeben ist, beliebig oft differenzierbar ist und ausserdem immer +analytisch ist. % % Wegintegrale und die Cauchy-Formel @@ -125,6 +135,7 @@ Wie Wahl der Parametrisierung der Kurve hat keinen Einfluss auf den Wert des Wegintegrals. \begin{satz} +\index{Satz!Kurvenparametrisierung}% Seien $\gamma_1(t), t\in[a,b],$ und $\gamma_2(s),s\in[c,d]$ verschiedene Parametrisierungen \index{Parametrisierung}% |