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| author | Yanik Kuster <yanik.kuster@ost.ch> | 2022-04-06 11:24:10 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Yanik Kuster <yanik.kuster@ost.ch> | 2022-04-06 11:24:10 +0200 |
| commit | bf8e9cbcb82af445a28a05e4fbac02451d172365 (patch) | |
| tree | 3a347b5ea7e31a9b204a27e7a24b4330106bb87a /buch/chapters/090-pde/kreis.tex | |
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| download | SeminarSpezielleFunktionen-bf8e9cbcb82af445a28a05e4fbac02451d172365.tar.gz SeminarSpezielleFunktionen-bf8e9cbcb82af445a28a05e4fbac02451d172365.zip | |
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| -rw-r--r-- | buch/chapters/090-pde/kreis.tex | 5 |
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diff --git a/buch/chapters/090-pde/kreis.tex b/buch/chapters/090-pde/kreis.tex index a24b6bb..a8cab3e 100644 --- a/buch/chapters/090-pde/kreis.tex +++ b/buch/chapters/090-pde/kreis.tex @@ -5,6 +5,7 @@ % \section{Kreisförmige Membran \label{buch:pde:section:kreis}} +\rhead{Kreisförmige Membran} In diesem Abschnitt soll die Differentialgleichung einer kreisförmigen Membran mit Hilfe der Separationsmethode gelöst werden. Dabei werden die Bessel-Funktionen als Lösungsfunktionen @@ -32,7 +33,7 @@ Der Laplace-Operator hat in Polarkoordinaten die Form \frac1r \frac{\partial}{\partial r} + -\frac{1}{r 2} +\frac{1}{r^2} \frac{\partial^2}{\partial\varphi^2}. \label{buch:pde:kreis:laplace} \end{equation} @@ -120,7 +121,7 @@ für $\Phi(\varphi)$. Die Gleichung für $\Phi$ hat für $\mu\ne 0$ die Lösungen \begin{align*} \Phi(\varphi) &= \cos\mu\varphi -\text{und}\qquad +&&\text{und}& \Phi(\varphi) &= \sin\mu\varphi. \end{align*} Die Lösung muss aber auch stetig sein, d.~h.~es muss $\Phi(0)=\Phi(2\pi)$ |