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author | Andreas Müller <andreas.mueller@othello.ch> | 2022-06-22 16:02:19 +0200 |
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committer | Andreas Müller <andreas.mueller@othello.ch> | 2022-06-22 16:02:19 +0200 |
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-rw-r--r-- | buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex | 28 |
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diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex index 3ef1eef..c4b990e 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex @@ -343,6 +343,28 @@ der unvollständigen elliptischen Integrale. % % \subsubsection{Pole und Nullstellen der Jacobischen elliptischen Funktionen} +\begin{figure} +\centering +\includegraphics{chapters/110-elliptisch/images/ellpolnul.pdf} +\caption{Werte der grundlegenden Jacobischen elliptischen Funktionen +$\operatorname{sn}(u,k)$, +$\operatorname{cn}(u,k)$ +und +$\operatorname{dn}(u,k)$ +in den Ecken des Rechtecks mit Ecken $(0,0)$ und $(K,K+iK')$. +Links der Definitionsbereich, rechts die Werte der drei Funktionen. +Pole sind mit einem Kreuz ($\times$) bezeichnet, Nullstellen mit einem +Kreis ($\ocircle$). +\label{buch:elliptisch:fig:ellpolnul}} +\end{figure} +\begin{figure} +\centering +\includegraphics{chapters/110-elliptisch/images/ellall.pdf} +\caption{Pole und Nullstellen aller Jacobischen elliptischen Funktionen +mit den gleichen Darstellungskonventionen wie in +Abbildung~\ref{buch:elliptisch:fig:ellpolnul} +\label{buch:elliptisch:fig:ellall}} +\end{figure} Für die Funktion $y=\operatorname{sn}(u,k)$ erfüllt die Differentialgleichung \[ \frac{dy}{du} @@ -392,8 +414,12 @@ abgelesen werden: \end{aligned} \label{buch:elliptische:eqn:eckwerte} \end{equation} +Abbildung~\ref{buch:elliptisch:fig:ellpolnul} zeigt diese Werte +an einer schematischen Darstellung des Definitionsbereiches auf. Daraus lassen sich jetzt auch die Werte der abgeleiteten Jacobischen -elliptischen Funktionen ablesen. +elliptischen Funktionen ablesen, Pole und Nullstellen sind in +Abbildung~\ref{buch:elliptisch:fig:ellall} +zusammengestellt. |