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| author | Nicolas Tobler <nicolas.tobler@ost.ch> | 2022-08-23 22:33:14 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Nicolas Tobler <nicolas.tobler@ost.ch> | 2022-08-23 22:33:14 +0200 |
| commit | c07a2bbc5bceb34658e148562a483270f19061bf (patch) | |
| tree | b9de1c618f93c9b31eade8df58a4a825cb28e188 /buch/papers/ellfilter/einleitung.tex | |
| parent | added pole zero calculation (diff) | |
| download | SeminarSpezielleFunktionen-c07a2bbc5bceb34658e148562a483270f19061bf.tar.gz SeminarSpezielleFunktionen-c07a2bbc5bceb34658e148562a483270f19061bf.zip | |
Added Berechnung der rationalen Funktion
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| -rw-r--r-- | buch/papers/ellfilter/einleitung.tex | 2 |
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diff --git a/buch/papers/ellfilter/einleitung.tex b/buch/papers/ellfilter/einleitung.tex index 0c51ae0..581d452 100644 --- a/buch/papers/ellfilter/einleitung.tex +++ b/buch/papers/ellfilter/einleitung.tex @@ -32,7 +32,7 @@ Aus diesem Grund sind realisierbare Approximationen gesucht. Jede Approximation wird einen kontinuierlichen Übergang zwischen Durchlassbereich und Sperrbereich aufweisen. Oft wird dabei der Faktor $1/\sqrt{2}$ als Schwelle zwischen den beiden Bereichen gewählt. Somit lassen sich lineare Tiefpassfilter mit folgender Funktion zusammenfassen: -\begin{equation} +\begin{equation} \label{ellfilter:eq:quadratic_transfer} | H(\Omega)|^2 = \frac{1}{1 + \varepsilon_p^2 F_N^2(w)}, \quad w=\frac{\Omega}{\Omega_p}, \end{equation} wobei $F_N(w)$ eine rationale Funktion ist, $|F_N(w)| \leq 1 ~\forall~ |w| \leq 1$ erfüllt und für $|w| \geq 1$ möglichst schnell divergiert. |