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diff --git a/buch/papers/ellfilter/tschebyscheff.tex b/buch/papers/ellfilter/tschebyscheff.tex
index 5024bec..0a48949 100644
--- a/buch/papers/ellfilter/tschebyscheff.tex
+++ b/buch/papers/ellfilter/tschebyscheff.tex
@@ -17,7 +17,7 @@ Bemerkenswert ist, dass die Polynome im Intervall $[-1, 1]$ mit der trigonometri
 \end{align}
 übereinstimmen.
 Der Zusammenhang lässt sich mit den Doppel- und Mehrfachwinkelfunktionen der trigonometrischen Funktionen erklären.
-Abbildung \ref{ellfilter:fig:chebychef_polynomials} zeigt einige Tschebyscheff-Polynome.
+Abbildung \ref{ellfilter:fig:chebychef_polynomials} zeigt einige Tschebyscheff-Polynome, wobei das Equiripple-Verhalten schon sichtbar ist.
 \begin{figure}
     \centering
     \input{papers/ellfilter/python/F_N_chebychev2.pgf}
@@ -37,7 +37,6 @@ Wenn wir die Tschebyscheff-Polynome quadrieren, passen sie perfekt in die Forder
 
 Die analytische Fortsetzung von \eqref{ellfilter:eq:chebychef_polynomials} über das Intervall $[-1,1]$ hinaus stimmt mit den Polynomen überein, wie es zu erwarten ist.
 Die genauere Betrachtung wird uns helfen die elliptischen Filter besser zu verstehen.
-
 Starten wir mit der Funktion, die in \eqref{ellfilter:eq:chebychef_polynomials} als erstes auf $w$ angewendet wird, dem Arcuscosinus.
 Die invertierte Funktion des Kosinus kann als bestimmtes Integral dargestellt werden:
 \begin{align}
@@ -92,7 +91,7 @@ Das Einzeichnen von Pol- und Nullstellen ist hilfreich für die Betrachtung der
 
 In \eqref{ellfilter:eq:chebychef_polynomials} wird $z$ mit dem Ordnungsfaktor $N$ multipliziert und durch die Kosinusfunktion zurück transformiert.
 Die Skalierung hat zur Folge, dass bei der Rücktransformation durch den Kosinus mehrere Nullstellen durchlaufen werden.
-Somit passiert $\cos( N~\cos^{-1}(w))$ im Intervall $[-1, 1]$ $N$ Nullstellen, wie dargestellt in Abbildung \ref{ellfilter:fig:arccos2}.
+Somit passiert $\cos \big( N~\cos^{-1}(w) \big)$ im Intervall $[-1, 1]$ $N$ Nullstellen, wie dargestellt in Abbildung \ref{ellfilter:fig:arccos2}.
 \begin{figure}
     \centering
     \input{papers/ellfilter/tikz/arccos2.tikz.tex}
@@ -105,5 +104,5 @@ Somit passiert $\cos( N~\cos^{-1}(w))$ im Intervall $[-1, 1]$ $N$ Nullstellen, w
     }
     \label{ellfilter:fig:arccos2}
 \end{figure}
-Durch die spezielle Anordnung der Nullstellen hat die Funktion auf der reellen Achse Equiripple-Verhalten und ist dennoch ein Polynom, was sich perfekt für linear Filter eignet.
-Equiripple bedeutet, dass alle lokalen Maxima der Betragsfunktion gleich gross sind.
+Durch die spezielle Anordnung der Nullstellen hat die Funktion auf der reellen Achse Equiripple-Verhalten und ist dennoch ein Polynom, was sich perfekt für lineare Filter eignet.
+Für $|w| <= 1$ ist die Funktion begrenzt zwischen $-1$ und $1$.