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| author | Patrik Müller <patrik.mueller@ost.ch> | 2022-05-19 16:11:27 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Patrik Müller <patrik.mueller@ost.ch> | 2022-05-19 16:11:27 +0200 |
| commit | 56cc6c1fbae271c16c78935384b52e047cdd6f27 (patch) | |
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| parent | Merge branch 'AndreasFMueller:master' into master (diff) | |
| download | SeminarSpezielleFunktionen-56cc6c1fbae271c16c78935384b52e047cdd6f27.tar.gz SeminarSpezielleFunktionen-56cc6c1fbae271c16c78935384b52e047cdd6f27.zip | |
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| -rw-r--r-- | buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex | 11 |
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diff --git a/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex b/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex index b0cc3a3..93d19a3 100644 --- a/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex +++ b/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex @@ -25,13 +25,20 @@ Sturm\--Liouville\--Problem umwandeln können, haben wir bewiesen, dass es sich bei den Laguerre\--Polynomen um orthogonale Polynome handelt (siehe Abschnitt~\ref{buch:integrale:subsection:sturm-liouville-problem}). -Der Sturm-Liouville-Operator hat die Form +Der Sturm-Liouville-Operator \begin{align} S = \frac{1}{w(x)} \left(-\frac{d}{dx}p(x) \frac{d}{dx} + q(x) \right). \label{laguerre:slop} \end{align} +und der Laguerre-Operator +\begin{align} +\Lambda += +x \frac{d}{dx^2} + (\nu + 1 -x) \frac{d}{dx} +\end{align} +sind einander gleichzusetzen. Aus der Beziehung \begin{align} S @@ -56,7 +63,7 @@ Durch Separation erhalten wir dann \begin{align*} \int \frac{dp}{p} & = --\int \frac{\nu + 1 - x}{x}dx +-\int \frac{\nu + 1 - x}{x} \, dx \\ \log p & = |