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author | Samuel Niederer <43746162+samnied@users.noreply.github.com> | 2022-07-24 12:17:00 +0200 |
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committer | GitHub <noreply@github.com> | 2022-07-24 12:17:00 +0200 |
commit | efe7c35759afb5cbae3c1683873c5159be0be09f (patch) | |
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-rw-r--r-- | buch/papers/laguerre/main.tex | 55 |
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diff --git a/buch/papers/laguerre/main.tex b/buch/papers/laguerre/main.tex index 207e8d7..91c1475 100644 --- a/buch/papers/laguerre/main.tex +++ b/buch/papers/laguerre/main.tex @@ -1,36 +1,39 @@ % -% main.tex -- Paper zum Thema <laguerre> +% main.tex -- Paper zum Thema Laguerre-Polynome % % (c) 2020 Hochschule Rapperswil % -\chapter{Thema\label{chapter:laguerre}} -\lhead{Thema} +\chapter{Laguerre-Polynome\label{chapter:laguerre}} +\lhead{Laguerre-Polynome} \begin{refsection} -\chapterauthor{Hans Muster} +\chapterauthor{Patrik Müller} -Ein paar Hinweise für die korrekte Formatierung des Textes -\begin{itemize} -\item -Absätze werden gebildet, indem man eine Leerzeile einfügt. -Die Verwendung von \verb+\\+ ist nur in Tabellen und Arrays gestattet. -\item -Die explizite Platzierung von Bildern ist nicht erlaubt, entsprechende -Optionen werden gelöscht. -Verwenden Sie Labels und Verweise, um auf Bilder hinzuweisen. -\item -Beginnen Sie jeden Satz auf einer neuen Zeile. -Damit ermöglichen Sie dem Versionsverwaltungssysteme, Änderungen -in verschiedenen Sätzen von verschiedenen Autoren ohne Konflikt -anzuwenden. -\item -Bilden Sie auch für Formeln kurze Zeilen, einerseits der besseren -Übersicht wegen, aber auch um GIT die Arbeit zu erleichtern. -\end{itemize} +{\parindent0pt Die} Laguerre\--Polynome, +benannt nach Edmond Laguerre (1834 -- 1886), +sind Lösungen der ebenfalls nach Laguerre benannten Differentialgleichung. +Laguerre entdeckte diese Polynome, als er Approximations\-methoden +für das Integral +% $\int_0^\infty \exp(-x) / x \, dx $ +\begin{align*} +\int_0^\infty \frac{e^{-x}}{x} \, dx +\end{align*} +suchte. +Darum möchten wir uns in diesem Kapitel, +ganz im Sinne des Entdeckers, +den Laguerre-Polynomen für Approximationen von Integralen mit +exponentiell-abfallenden Funktionen widmen. +Namentlich werden wir versuchen, mittels Laguerre-Polynomen und +der Gauss-Quadratur eine geeignete Approximation für die Gamma-Funktion zu finden. -\input{papers/laguerre/teil0.tex} -\input{papers/laguerre/teil1.tex} -\input{papers/laguerre/teil2.tex} -\input{papers/laguerre/teil3.tex} +Laguerre-Polynome tauchen zudem auch in der Quantenmechanik im radialen Anteil +der Lösung für die Schrödinger-Gleichung eines Wasserstoffatoms auf. + +\input{papers/laguerre/definition} +\input{papers/laguerre/eigenschaften} +\input{papers/laguerre/quadratur} +\input{papers/laguerre/gamma} +% \input{papers/laguerre/transformation} +% \input{papers/laguerre/wasserstoff} \printbibliography[heading=subbibliography] \end{refsection} |