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diff --git a/buch/papers/lambertw/Bilder/Strategie.pdf b/buch/papers/lambertw/Bilder/Strategie.pdf
index 91442cc..b5428f5 100644
--- a/buch/papers/lambertw/Bilder/Strategie.pdf
+++ b/buch/papers/lambertw/Bilder/Strategie.pdf
diff --git a/buch/papers/lambertw/Bilder/Strategie.py b/buch/papers/lambertw/Bilder/Strategie.py
index 28f7bcd..d7d06cb 100644
--- a/buch/papers/lambertw/Bilder/Strategie.py
+++ b/buch/papers/lambertw/Bilder/Strategie.py
@@ -34,7 +34,8 @@ ax.quiver(X, Y, U, W, angles='xy', scale_units='xy', scale=1, headwidth=5, headl
 
 ax.plot([V[0], (VZ+V)[0]], [V[1], (VZ+V)[1]], 'k--')
 ax.plot(np.vstack([V, Z])[:, 0], np.vstack([V, Z])[:,1], 'bo', markersize=10)
-
+ax.set_xlabel("x")
+ax.set_ylabel("y")
 
 ax.text(2.5, 4.5, "Visierlinie", size=20, rotation=10)
 
@@ -44,9 +45,9 @@ plt.rcParams.update({
     "font.serif": ["New Century Schoolbook"],
 })
 
-ax.text(1.6, 4.3, r"$\dot{v}$", size=30)
-ax.text(0.6, 3.9, r"$V$", size=30, c='b')
-ax.text(5.1, 4.77, r"$Z$", size=30, c='b')
+ax.text(1.6, 4.3, r"$\dot{v}$", size=20)
+ax.text(0.65, 3.9, r"$V$", size=20, c='b')
+ax.text(5.15, 4.85, r"$Z$", size=20, c='b')
 
 
 
diff --git a/buch/papers/lambertw/teil0.tex b/buch/papers/lambertw/teil0.tex
index 8fa8f9b..088cb7b 100644
--- a/buch/papers/lambertw/teil0.tex
+++ b/buch/papers/lambertw/teil0.tex
@@ -7,7 +7,7 @@
 \label{lambertw:section:Was_sind_Verfolgungskurven}}
 \rhead{Was sind Verfolgungskurven?}
 %
-Verfolgungskurven tauchen oft auf bei Fragen wie "Welchen Pfad begeht ein Hund während er einer Katze nachrennt?".
+Verfolgungskurven tauchen oft auf bei Fragen wie ``Welchen Pfad begeht ein Hund während er einer Katze nachrennt?''.
 Ein solches Problem hat im Kern immer ein Verfolger und sein Ziel.
 Der Verfolger verfolgt sein Ziel, das versucht zu entkommen.
 Der Pfad, den der Verfolger während der Verfolgung begeht, wird Verfolgungskurve genannt.
@@ -27,15 +27,15 @@ Daraus folgt, dass eine Strategie zwei dieser drei Parameter festlegen muss, um
 %
 \begin{table}
     \centering
-    \begin{tabular}{|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|}
+    \begin{tabular}{|>{$}l<{$}|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|}
         \hline
         \text{Strategie}&\text{Geschwindigkeit}&\text{Abstand}&\text{Richtung}\\
         \hline
         \text{Jagd}
-        & \text{konstant} & \text{-} & \text{direkt auf Ziel hinzu}\\
+        & \text{konstant} & \text{-} & \text{direkt auf Ziel zu}\\
         
         \text{Beschattung}
-        & \text{-} & \text{konstant} & \text{direkt auf Ziel hinzu}\\
+        & \text{-} & \text{konstant} & \text{direkt auf Ziel zu}\\
         
         \text{Vorhalt}
         & \text{konstant} & \text{-} & \text{etwas voraus Zielen}\\
@@ -59,7 +59,7 @@ Der Verfolger und sein Ziel werden als Punkte $V$ und $Z$ modelliert.
 In der Abbildung \ref{lambertw:grafic:pursuerDGL2} ist das Problem dargestellt,
 wobei $v$ der Ortsvektor des Verfolgers, $z$ der Ortsvektor des Ziels und $\dot{v}$ der Geschwindigkeitsvektor des Verfolgers ist.
 Der Geschwindigkeitsvektor entspricht dem Richtungsvektors des Verfolgers.
-Die konstante Geschwindigkeit kann man mit der Gleichung
+Die konstante Geschwindigkeit kann man mit
 %
 \begin{equation}
     |\dot{v}|
@@ -67,38 +67,53 @@ Die konstante Geschwindigkeit kann man mit der Gleichung
     \text{,}\quad A\in\mathbb{R}^+
 \end{equation}
 %
-darstellen. Der Geschwindigkeitsvektor kann mit der Gleichung
-%
+darstellen. Der Geschwindigkeitsvektor muss auf das Ziel zeigen, woraus folgt
+\begin{equation}
+    \dot{v}
+    \quad||\quad
+    z-v
+    \text{.}
+\end{equation}
+Um den Richtungsvektor zu konstruieren kann der Einheitsvektor parallel zu $z-v$ um $\dot{v}$ gestreckt werden, was zu
 \begin{equation}
-    \frac{z-v}{|z-v|}\cdot|\dot{v}|
+    \dot{v}
     =
+    |\dot{v}|\cdot e_{z-v}
+\end{equation}
+führt. Dies kann noch ausgeschrieben werden zu
+\begin{equation}
     \dot{v}
+    =
+    |\dot{v}|\cdot\frac{z-v}{|z-v|}
+    \text{.}
 \end{equation}
 %
-beschrieben werden, wenn die Jagdstrategie verwendet wird.
-Die Differenz der Ortsvektoren $v$ und $z$ ist ein Vektor der vom Punkt $V$ auf $Z$ zeigt.
-Da die Länge dieses Vektors beliebig sein kann, wird durch Division durch den Betrag, ein Einheitsvektor erzeugt.
 Aus dem Verfolgungsproblem ist auch ersichtlich, dass die Punkte $V$ und $Z$ nicht am gleichen Ort starten und so eine Division durch Null ausgeschlossen ist.
 Wenn die Punkte $V$ und $Z$ trotzdem am gleichen Ort starten, ist die Lösung trivial.
-%
-Nun wird die Gleichung mit $\dot{v}$ skalar multipliziert, um das Gleichungssystem von zwei auf eine Gleichung zu reduzieren. Somit ergeben sich
+
+Nun wird die Gleichung mit $\dot{v}$ skalar multipliziert, um das Gleichungssystem von zwei auf eine Gleichung zu reduzieren. Somit ergibt sich
 \begin{align}
     \frac{z-v}{|z-v|}\cdot|\dot{v}|\cdot\dot{v}
     &=
     |\dot{v}|^2
-    \\
+\end{align}
+was algebraisch zu
+\begin{align}
     \label{lambertw:pursuerDGL}
     \frac{z-v}{|z-v|}\cdot \frac{\dot{v}}{|\dot{v}|}
     &=
-    1 \text{.}
+    1
 \end{align}
+umgeformt werden kann.
 Die Lösungen dieser Differentialgleichung sind die gesuchten Verfolgungskurven, insofern der Verfolger die Jagdstrategie verwendet.
 %
 \subsection{Ziel
 \label{lambertw:subsection:Ziel}}
 Als nächstes gehen wir auf das Ziel ein.
 Wie der Verfolger wird auch unser Ziel sich strikt an eine Fluchtstrategie halten, welche von Anfang an bekannt ist.
-Diese Strategie kann als Parameterdarstellung der Position nach der Zeit beschrieben werden.
+Als Strategie eignet sich eine definierte Fluchtkurve oder ähnlich wie beim Verfolger ein Verhalten, das vom Verfolger abhängig ist.
+Ein vom Verfolger abhängiges Verhalten führt zu einem gekoppeltem DGL-System, das schwierig zu lösen sein wird.
+Eine definierte Fluchtkurve kann mit einer Parameterdarstellung der Position nach der Zeit beschrieben werden.
 Zum Beispiel könnte ein Ziel auf einer Geraden flüchten, welches auf einer Ebene mit der Parametrisierung
 %
 \begin{equation}
diff --git a/buch/papers/lambertw/teil1.tex b/buch/papers/lambertw/teil1.tex
index 2da07db..0fd0108 100644
--- a/buch/papers/lambertw/teil1.tex
+++ b/buch/papers/lambertw/teil1.tex
@@ -17,9 +17,10 @@ Nun gilt es zu definieren, wann das Ziel erreicht wird.
 Da sowohl Ziel und Verfolger als Punkte modelliert wurden, gilt das Ziel als erreicht, wenn die Koordinaten des Verfolgers mit denen des Ziels bei einem diskreten Zeitpunkt $t_1$ übereinstimmen.
 Somit gilt es
 %
-\begin{equation*}
+\begin{equation}
     z(t_1)=v(t_1)
-\end{equation*}
+    \label{bedingung_treffer}
+\end{equation}
 %
 zu lösen.
 Die Parametrisierung von $z(t)$ ist im Beispiel definiert als
@@ -29,12 +30,12 @@ Die Parametrisierung von $z(t)$ ist im Beispiel definiert als
     \left( \begin{array}{c} 0 \\ t \end{array} \right)\text{.}
 \end{equation}
 %
-Die Parametrisierung von $v(t)$ ist von den Startbedingungen abhängig. Deshalb wird die obige Bedingung jeweils für die unterschiedlichen Startbedingungen separat analysiert.
+Die Parametrisierung von $v(t)$ ist von den Startbedingungen abhängig. Deshalb wird \eqref{bedingung_treffer} jeweils für die unterschiedlichen Startbedingungen separat analysiert.
 %
-\subsection{Anfangsbedingung im \RN{1}-Quadranten}
+\subsection{Anfangsbedingung im ersten Quadranten}
 %
-Wenn der Verfolger im \RN{1}-Quadranten startet, dann kann $v(t)$ mit den Gleichungen aus \eqref{lambertw:eqFunkXNachT}, welche
-\begin{align*}
+Wenn der Verfolger im ersten Quadranten startet, dann kann $v(t)$ mit den Gleichungen aus \eqref{lambertw:eqFunkXNachT}, welche
+\begin{align}
     x\left(t\right)
     &=
     x_0\cdot\sqrt{\frac{1}{\chi}W\left(\chi\cdot \exp\left( \chi-\frac{4t}{r_0-y_0}\right) \right)} \\
@@ -50,7 +51,8 @@ Wenn der Verfolger im \RN{1}-Quadranten startet, dann kann $v(t)$ mit den Gleich
     r_0
     =
     \sqrt{x_0^2+y_0^2}
-\end{align*}
+    \text{.}
+\end{align}
 %
 Der Folger ist durch
 \begin{equation}
@@ -61,9 +63,9 @@ Der Folger ist durch
 \end{equation}
 %
 parametrisiert, wobei $y(t)$ viel komplexer ist als $x(t)$.
-Daher wird das Problem in zwei einzelne Teilprobleme zerlegt, wodurch die Bedingung der $x$- und $y$-Koordinaten einzeln überprüft werden müssen. Es entstehen daher folgende Bedingungen
+Daher wird das Problem in zwei einzelne Teilprobleme zerlegt, wodurch die Bedingung der $x$- und $y$-Koordinaten einzeln überprüft werden müssen. Es entstehen daher die Bedingungen
 %
-\begin{align*}
+\begin{align}
     0
     &=
     x(t)
@@ -75,7 +77,7 @@ Daher wird das Problem in zwei einzelne Teilprobleme zerlegt, wodurch die Beding
     y(t)
     =
     \frac{1}{4}\left(\left(y_0+r_0\right)\left(\frac{x(t)}{x_0}\right)^2+\left(r_0-y_0\right)\operatorname{ln}\left(\left(\frac{x(t)}{x_0}\right)^2\right)-r_0+3y_0\right)\text{,}
-\end{align*}
+\end{align}
 %
 welche Beide gleichzeitig erfüllt sein müssen, damit das Ziel erreicht wurde.
 Zuerst wird die Bedingung der $x$-Koordinate betrachtet.
@@ -101,7 +103,7 @@ Diese Gleichung entspricht genau den Nullstellen der Lambert W-Funktion. Da die
 %
 Da $\chi\neq0$ und die Exponentialfunktion nie null sein kann, ist diese Bedingung unmöglich zu erfüllen.
 Beim Grenzwert für $t\rightarrow\infty$ geht die Exponentialfunktion gegen null.
-Dies nützt nicht viel, da unendlich viel Zeit vergehen müsste damit ein Einholen möglich wäre.
+Dies nützt nicht viel, da unendlich viel Zeit vergehen müsste, damit ein Einholen möglich wäre.
 Somit kann nach den gestellten Bedingungen das Ziel nie erreicht werden.
 %
 %
@@ -136,7 +138,7 @@ Somit kann nach den gestellten Bedingungen das Ziel nie erreicht werden.
 %Somit kann nach den gestellten Bedingungen das Ziel nie erreicht werden.
 %
 \subsection{Anfangsbedingung $y_0<0$}
-Da die Geschwindigkeit des Verfolgers und des Ziels übereinstimmen, kann der Verfolgers niemals das Ziel einholen.
+Da die Geschwindigkeit des Verfolgers und des Ziels übereinstimmen, kann der Verfolger niemals das Ziel einholen.
 Dies kann veranschaulicht werden anhand
 %
 \begin{equation}
@@ -184,7 +186,7 @@ was aufgelöst zu
 führt.
 Somit wird das Ziel immer erreicht bei $t_1$, wenn der Verfolger auf der positiven $y$-Achse startet.
 \subsection{Fazit}
-Durch die Symmetrie der Fluchtkurve an der $y$-Achse führen die Anfangsbedingungen in den Quadranten \RN{1} und \RN{2} zu den gleichen Ergebnissen. Nun ist klar, dass lediglich Anfangspunkte auf der positiven $y$-Achse oder direkt auf dem Ziel dazu führen, dass der Verfolger das Ziel bei $t_1$ einholt.
+Durch die Symmetrie der Fluchtkurve an der $y$-Achse führen die Anfangsbedingungen im ersten und zweiten Quadranten zu den gleichen Ergebnissen. Nun ist klar, dass lediglich Anfangspunkte auf der positiven $y$-Achse oder direkt auf dem Ziel dazu führen, dass der Verfolger das Ziel bei $t_1$ einholt.
 Bei allen anderen Anfangspunkten wird der Verfolger das Ziel nie erreichen.
 Dieses Resultat ist aber eher akademischer Natur, weil der Verfolger und das Ziel als Punkt betrachtet wurden.
 Wobei aber in Realität nicht von Punkten sondern von Objekten mit einer räumlichen Ausdehnung gesprochen werden kann.
@@ -193,18 +195,18 @@ Falls dies stattfinden sollte, wird dies als Treffer interpretiert.
 Mathematisch kann dies mit
 %
 \begin{equation}
-    |v-z|<a_{min} \text{,}\quad a_{min}\in\mathbb{R}^+
+    |v-z|<a_{\text{min}} \text{,}\quad a_{\text{min}}\in\mathbb{R}^+
 \end{equation}
 %
-beschrieben werden, wobei $a_{min}$ dem Trefferradius entspricht.
+beschrieben werden, wobei $a_{\text{min}}$ dem Trefferradius entspricht.
 Durch quadrieren verschwindet die Wurzel des Betrages, womit
 %
 \begin{equation}
-    |v-z|^2<a_{min}^2 \text{,}\quad a_{min}\in \mathbb{R}^+
+    |v-z|^2<a_{\text{min}}^2 \text{,}\quad a_{\text{min}}\in \mathbb{R}^+
 \end{equation}
 %
 die neue Bedingung ist.
-Da sowohl der Betrag als auch $a_{min}$ grösser null sind, bleibt die Aussage unverändert.
+Da sowohl der Betrag als auch $a_{\text{min}}$ grösser null sind, bleibt die Aussage unverändert.
 %
 \subsection{verleitende/trügerisch/verführerisch Intuition}
 In der Grafik \ref{lambertw:grafic:intuition} ist eine Mögliche Verfolgungskurve dargestellt, wobei für die Startbedingung der erste-Quadrant verwendet wurde.