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diff --git a/buch/papers/nav/einleitung.tex b/buch/papers/nav/einleitung.tex
index 42f4b6c..e24f294 100644
--- a/buch/papers/nav/einleitung.tex
+++ b/buch/papers/nav/einleitung.tex
@@ -1,17 +1,9 @@
-\documentclass[12pt]{scrartcl}
-\usepackage{ucs}
-\usepackage[utf8]{inputenc}
-\usepackage[T1]{fontenc}
-\usepackage{graphicx}
 
-\begin{document}
+
 \section{Einleitung}
 Heut zu Tage ist die Navigation ein Teil des Lebens. 
 Man versendet dem Kollegen seinen Standort, um sich das ewige Erklären zu sparen oder gibt die Adresse des Ziels ein um sich die Sucherei zu schenken. 
 Dies wird durch Technologien wie Funknavigation, welches ein auf Langzeitmessung beruhendes Hyperbelverfahren mit Langwellen ist oder die verbreitete Satellitennavigation, welche vier Satelliten für eine Messung zur Standortbestimmung nutzt.
 Vor all diesen technologischen Fortschritten gab es lediglich die Astronavigation, welche heute noch auf kleineren Schiffen benötigt wird im Falle eines Stromausfalls. 
 Aber wie funktioniert die Navigation mit den Sternen? Welche Hilfsmittel benötigt man, welche Rolle spielt die Mathematik und weshalb kann die Erde nicht flach sein? 
-In diesem Kapitel werden genau diese Fragen mithilfe des Nautischen Dreiecks, der Sphärischen Trigonometrie und einigen Hilfsmitteln und Messgeräten beantwortet. 
-	
-	
-\end{document}
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+In diesem Kapitel werden genau diese Fragen mithilfe des Nautischen Dreiecks, der Sphärischen Trigonometrie und einigen Hilfsmitteln und Messgeräten beantwortet.
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diff --git a/buch/papers/nav/flatearth.tex b/buch/papers/nav/flatearth.tex
index b14dd4b..fbabbde 100644
--- a/buch/papers/nav/flatearth.tex
+++ b/buch/papers/nav/flatearth.tex
@@ -1,31 +1,23 @@
-\documentclass[12pt]{scrartcl}
-\usepackage{ucs}
-\usepackage[utf8]{inputenc}
-\usepackage[T1]{fontenc}
-\usepackage{graphicx}
 
-\begin{document}
-	\section{Warum ist die Erde nicht flach?}
-	
- \begin{figure}[h]
- 	\begin{center}
- 		\includegraphics[width=10cm]{bilder/projektion.png}
- 		\caption{Mercator Projektion}
- 	\end{center}	
- \end{figure}
+
+\section{Warum ist die Erde nicht flach?}
+
+\begin{figure}[h]
+	\begin{center}
+		\includegraphics[width=10cm]{papers/nav/bilder/projektion.png}
+		\caption[Mercator Projektion]{Mercator Projektion}
+	\end{center}	
+\end{figure}
 
 Es gibt heut zu Tage viele Beweise dafür, dass die Erde eine Kugel ist. 
 Die Fotos von unserem	Planeten oder die Berichte der Astronauten. 
-	Aber schon vor ca. 2300 Jahren hat Aristotoles bemerkt, dass Schiffe im Horizont verschwinden und die einzige Erklärung dafür die Kugelgestalt der Erde ist oder der Erdschatten bei einer Mondfinsternis immer rund ist. 
-	Eratosthenes konnte etwa 100 Jahre später den Erdumfang berechnen. 
-	Er beobachtete, dass die Sonne in Syene mittags im Zenit steht und gleichzeitig in Alexandria unter einem Winkel einfällt. 
-	Mithilfe der Geometrie konnte er mit dem Abstand der Städte und dem Einfallswinkel den Umfang berechnen.
-	Auch in der Navigation würden grobe Fehler passieren, wenn man davon ausgeht, dass die Erde eine Scheibe ist. 
+Aber schon vor ca. 2300 Jahren hat Aristotoles bemerkt, dass Schiffe im Horizont verschwinden und die einzige Erklärung dafür die Kugelgestalt der Erde ist oder der Erdschatten bei einer Mondfinsternis immer rund ist. 
+Eratosthenes konnte etwa 100 Jahre später den Erdumfang berechnen. 
+Er beobachtete, dass die Sonne in Syene mittags im Zenit steht und gleichzeitig in Alexandria unter einem Winkel einfällt. 
+Mithilfe der Geometrie konnte er mit dem Abstand der Städte und dem Einfallswinkel den Umfang berechnen.
+Auch in der Navigation würden grobe Fehler passieren, wenn man davon ausgeht, dass die Erde eine Scheibe ist. 
 Man sieht es zum Beispiel sehr gut, wenn man die Anwendung Google Earth und eine Weltkarte vergleicht. Grönland ist auf der Weltkarte so gross wie Afrika. 
 In der Anwendung Google Earth jedoch ist Grönland etwa so gross wie Algerien. 
 Das liegt daran, das man die 3D – Weltkarte nicht einfach auslegen kann. 
 Der Kartograph Gerhard Mercator projizierte die Erdkugel auf ein Papier und erstellte so eine winkeltreue Karte. Jedoch wurden die Länder, die einen grösseren Abstand zum Äquator haben vergrössert, damit die Winkel stimmen können. 
-Wurde man also nun davon ausgehen, dass die Erde flach ist so würden wir nie dort ankommen wo wir es wollen.
-	
-	
-\end{document}
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+Wurde man also nun davon ausgehen, dass die Erde flach ist so würden wir nie dort ankommen wo wir es wollen.
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diff --git a/buch/papers/nav/main.tex b/buch/papers/nav/main.tex
index 9758de9..8688421 100644
--- a/buch/papers/nav/main.tex
+++ b/buch/papers/nav/main.tex
@@ -4,9 +4,9 @@
 % (c) 2020 Hochschule Rapperswil
 %
 \chapter{Thema\label{chapter:nav}}
-\lhead{Thema}
+\lhead{Sphärische Navigation}
 \begin{refsection}
-\chapterauthor{Hans Muster}
+\chapterauthor{Enez Erdem, Marc Kühne}
 
 
 
@@ -15,6 +15,7 @@
 \input{papers/nav/flatearth.tex}
 \input{papers/nav/trigo.tex}
 \input{papers/nav/nautischesdreieck.tex}
+\input{papers/nav/sincos.tex}
 
 \printbibliography[heading=subbibliography]
 \end{refsection}
diff --git a/buch/papers/nav/nautischesdreieck.tex b/buch/papers/nav/nautischesdreieck.tex
index 0bb213c..d6e1388 100644
--- a/buch/papers/nav/nautischesdreieck.tex
+++ b/buch/papers/nav/nautischesdreieck.tex
@@ -1,12 +1,3 @@
-\documentclass[12pt]{scrartcl}
-\usepackage{ucs}
-\usepackage[utf8]{inputenc}
-\usepackage[T1]{fontenc}
-\usepackage{graphicx}
-	\usepackage{xcolor, soul}
-	\sethlcolor{yellow}
-\begin{document}
-	\setlength{\parindent}{0em}
 \section{Das Nautische Dreieck}
 \subsection{Definition des Nautischen Dreiecks}
 Ursprünglich ist das nautische Dreieck ein Hilfsmittel der sphärischen Astronomie um die momentane Position eines Fixsterns oder Planeten an der \textbf{Himmelskugel}. 
@@ -19,7 +10,7 @@ Das Nautische Dreieck definiert sich durch folgende Ecken:
 \end{itemize}
 Der Zenit ist jener Punkt, der vom Erdmittelpunkt durch denn eigenen Standort an die Himmelskugel verlängert wird.
 Ein Gestirn ist ein Planet oder ein Fixstern, zu welchen es diverse Jahrbücher mit allen astronomischen Eigenschaften gibt. 
-Der Himmelspol ist der Nordpol an die Himmelskugel projeziert.
+Der Himmelspol ist der Nordpol an die Himmelskugel projiziert.
 \\
 Zur Anwendung der Formeln der sphärischen Trigonometrie gelten folgende einfache Zusammenhänge:
 \begin{itemize}
@@ -35,7 +26,7 @@ $\alpha \ \widehat{=} \ Rektaszension $
 
 $\delta \ \widehat{=} \ Deklination =$ Breitengrad des Gestirns 
 
-$\theta \ \widehat{=} \ Sternzeit$
+$\theta \ \widehat{=} \ Sternzeit\ von\ Greenwich$
 
 $\phi \ \widehat{=} \ Geographische \ Breite $
 
@@ -46,24 +37,31 @@ $a \ \widehat{=} \ Azimut $
 $h \ \widehat{=} \ Hoehe$
 
 
-
+\newpage
 \subsection{Zusammenhang des Nautischen Dreiecks und des Kugeldreiecks auf der Erdkugel}
-
+\begin{figure}[h]
 	\begin{center}
-	\includegraphics[height=5cm,width=5cm]{Bilder/kugel3.png}
+		\includegraphics[height=5cm,width=5cm]{papers/nav/bilder/kugel3.png}
+		\caption[Nautisches Dreieck]{Nautisches Dreieck}
 	\end{center}
+\end{figure}
+
 Wie man im oberen Bild sieht und auch am Anfang dieses Kapitels bereits erwähnt wurde, liegt das Nautische Dreieck auf der Himmelskugel mit den Ecken Zenit, Gestirn und Himmelsnordpol. 
 Das selbe Dreieck kann man aber auch auf die Erdkugel projezieren und hat dann die Ecken Standort, Bildpunkt und Nordpol. 
 Als Bildpunkt wird in der astronomischen Navigation der Punkt bezeichnet, an dem eine gedachte Linie vom Mittelpunkt eines beobachteten Gestirns zum Mittelpunkt der Erde die Erdoberfläche schneidet.
 
-\subsection{Varianten vom Nautischen Dreieck}
+
 \section{Standortbestimmung ohne elektronische Hilfsmittel}
 Um den eigenen Standort herauszufinden, wird in diesem Kapitel die Projektion Nautische Dreieck auf der Erdkugel zur Hilfe genommen. 
 Mithilfe einiger Hilfsmittel und der Sphärischen Trigonometrie kann man dann die Längen- und Breitengrade des eigenen Standortes bestimmen.
 
+\begin{figure}[h]
 	\begin{center}
-		\includegraphics[width=6cm]{Bilder/dreieck.png}
-	\end{center}	
+		\includegraphics[width=6cm]{papers/nav/bilder/dreieck.png}
+		\caption[Dreieck für die Standortbestimmung]{Dreieck für die Standortbestimmung}
+	\end{center}
+\end{figure}
+
 
 
 
@@ -73,8 +71,8 @@ Unser eigener Standort ist der gesuchte Punkt A.
 \subsection{Ecke A - Nordpol}
 Der Vorteil ander Idee des Nautischen Dreiecks ist, dass eine Ecke immer der Nordpol (in der Himmelskugel der Himmelsnordpol) ist. 
 Somit ist diese Ecke immer bekannt und nur deswegen sind die Zusammenhänge von Rektaszension, Sternzeit und Deklination so simpel.
-
-\subsection{Ecke B und C - Bildpunkt XXX und YYY}
+\newpage
+\subsection{Ecke B und C - Bildpunkt X und Y}
 Für die Standortermittlung benötigt man als weiteren Punkt ein Gestirn bzw. seinen Bildpunkt auf der Erdkugel. 
 Damit das trigonometrische Rechnen einfacher wird, werden hier zwei Gestirne zur Hilfe genommen.
 \\
@@ -96,64 +94,80 @@ Die Tatsache, dass sich die Himmelskugel  ca. vier Minuten schneller um die eige
 Die Lösung ist die Sternzeit. 
 Am Frühlingspunkt (21. März) 12:00 Uhr ist die Sternzeit
 $\theta = 0$. 
- 
+
 Die Sternzeit geht vom Frühlungspunkt aus, an welchem die Sonne den Himmelsäquator schneidet.
 Für die Standortermittlung auf der Erdkugel ist es am einfachsten, wenn man die Sternzeit von Greenwich berechnet. 
-Für die Sternzeit von Greenwich braucht man als erstes das Julianische Datum vom aktuellen Tag, welches sich leicht recherchieren oder berechnen lässt: \hl{$JD=....$}
-
-Nun berechnet man $T=\frac{JD-2451545}{36525}$ und damit die mittlere Sternzeit von Greenwich
+Für die Sternzeit von Greenwich braucht man als erstes das Julianische Datum $T$ vom aktuellen Tag, welches sich leicht recherchieren lässt.
+Im Anschluss berechnet man die Sternzeit von Greenwich
+\\
+\\
+$T_{Greenwich} = 6^h 41^m 50^s,54841 + 8640184^s,812866 \cdot T + 0^s,093104 \cdot T^2 - 0^s,0000062 \cdot T^3$.
+\\
+\\
+Wenn mann die Sternzeit von Greenwich ausgerechnet hat, kann man den Längengrad des Gestirns $\lambda = \theta - \alpha$ mithilfe der Rektaszension und Sternzeit bestimmen. 
+Dies gilt analog auch für das zweite Gestirn.
 
- $T_{Greenwich} = 6^h 41^m 50^s,54841 + 8640184^s,812866 * T + 0^s,093104*T^2 - 0^s,0000062 * T^3$.
- 
- Wenn mann die Sternzeit von Greenwich ausgerechnet hat, kann man den Längengrad des Gestirns $\lambda = \theta - \alpha$ mithilfe der Rektaszension und Sternzeit bestimmen. 
- Dies gilt analog auch für das zweite Gestirn.
- 
- \subsubsection{Deklination}
- Die Deklination $\delta$ beschreibt den Winkel zwischen dem Himmelsäquator und Gestirn und ergibt schlussendlich den Breitengrad $\psi = \delta$.
- 
+\subsubsection{Deklination}
+Die Deklination $\delta$ beschreibt den Winkel zwischen dem Himmelsäquator und Gestirn und ergibt schlussendlich den Breitengrad.
 
 
+\newpage
 \subsection{Bestimmung des eigenen Standortes P}
 Nun hat man die Koordinaten der beiden Gestirne und man weiss die Koordinaten des Nordpols.
 Somit können wir ein erstes Kugeldreieck auf der Erde aufspannen.
 
 
+\begin{figure}[h]
 	\begin{center}
-		\includegraphics[width=5cm]{Bilder/dreieck.png}
-	\end{center}	
+		\includegraphics[width=4.5cm]{papers/nav/bilder/dreieck.png}
+		\caption[Dreieck für die Standortbestimmung]{Dreieck für die Standortbestimmung}
+	\end{center}
+\end{figure}
 
 
 \subsubsection{Bestimmung des ersten Dreiecks}
- Mithilfe des sphärischen Trigonometrie und den darausfolgenden Zusammenhängen des Nautischen Dreiecks können wir nun alle Seiten des Dreiecks $ABC$ berechnen.
- 
- Die Seitenlänge der Seite "Nordpol zum Bildpunkt XXX" sei $c$. 
- Dann ist $c = \frac{\pi}{2} - \delta_1$. 
- 
- Die Seitenlänge der Seite "Nordpol zum Bildpunkt YYY" sei $b$.
- Dann ist $b = \frac{\pi}{2} - \delta_2$. 
- 
- Der Innenwinkel beim der Ecke "Nordpol" sei $\alpha$.
- Dann ist $ \alpha = |\lambda_1 - \lambda_2|$. 
-  
+
+$A=$ Nordpol
+
+$B=$ Bildpunkt des Gestirns XXX 
+
+$C=$ Bildpunkt des Gestirns YYY
+\\
+\\
+Mithilfe des sphärischen Trigonometrie und den darausfolgenden Zusammenhängen des Nautischen Dreiecks können wir nun alle Seiten des Dreiecks $ABC$ berechnen.
+
+Die Seitenlänge der Seite "Nordpol zum Bildpunkt XXX" sei $c$. 
+Dann ist $c = \frac{\pi}{2} - \delta_1$. 
+
+Die Seitenlänge der Seite "Nordpol zum Bildpunkt YYY" sei $b$.
+Dann ist $b = \frac{\pi}{2} - \delta_2$. 
+
+Der Innenwinkel beim der Ecke "Nordpol" sei $\alpha$.
+Dann ist $ \alpha = |\lambda_1 - \lambda_2|$. 
+
 mit 
- 
- $\delta_1 =$ Deklination Bildpunkt XXX
- 
+
+$\delta_1 =$ Deklination Bildpunkt XXX
+
 $\delta_2 =$ Deklination Bildpunk YYY 
 
 $\lambda_1 =$ Längengrad Bildpunkt XXX
 
 $\lambda_2 =$ Längengrad Bildpunkt YYY
 
- Wichtig ist: Die Differenz der Längengrade ist gleich der Innenwinkel Alpha, deswegen der Betrag!
+
+Wichtig ist: Die Differenz der Längengrade ist gleich der Innenwinkel Alpha, deswegen der Betrag!
 
 Nun haben wir die beiden Seiten $c\ und\ b$ und den Winkel $\alpha$, der sich zwischen diesen Seiten befindet. 
-Mithilfe des Seiten-Kosinussatzes $cos(a) = cos(b)*cos(c) + sin(b) * sin(c)*cos(\alpha)$ können wir nun die dritte Seitenlänge bestimmen. 
+Mithilfe des Seiten-Kosinussatzes 
+
+$cos(a) = \cos(b)\cdot \cos(c) + \sin(b) \cdot \sin(c)\cdot \cos(\alpha)$ können wir nun die dritte Seitenlänge bestimmen. 
+
 Es ist darauf zu achten, dass hier natürlich die Seitenlängen in Bogenmass sind und dementsprechend der Kosinus und Sinus verwendet wird. 
 Jetzt fehlen noch die beiden anderen Innenwinkel $\beta \ und\ \gamma$.
 
 Dieser bestimmen wir mithilfe des Sinussatzes $\frac{\sin (a)}{\sin (\alpha)} =\frac{\sin (b)}{\sin (\beta)} = \frac{\sin (c)}{\sin (\gamma)}$.
-Hier muss man aufpassen, dass man Seite von Winkel unterscheiden kann. Im Zähler sind die Seiten, im Nenner die Winkel. Somit ist $sin(\beta) = sin(b) * \frac{sin(\alpha)}{sin(a)} $.
+Hier muss man aufpassen, dass man Seite von Winkel unterscheiden kann. Im Zähler sind die Seiten, im Nenner die Winkel. Somit ist $\beta =\sin^{-1} [\sin(b) \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\sin(a)}] $.
 
 Schlussendlich haben wir die Seiten $a,b\ und \ c$, die Ecken A,B und C und die Winkel $\alpha, \beta \ und \ \gamma$ bestimmt und somit das ganze erste Kugeldreieck berechnet.
 
@@ -168,23 +182,22 @@ Die beiden Seitenlängen kann man mit dem Sextant messen und durch eine einfache
 mit $h_B=$ Höhe von Gestirn in B und $h_C=$ Höhe von Gestirn in C mit Sextant gemessen.
 \\
 
-Nun muss man eine Verbindungslinie ziehen zwischen P und A. Die Länge $l$ dieser Linie entspricht der gesuchten geographischen Breite $\delta$. Diese lässt sich mithilfe des Dreiecks $ABP$ mit den bekannten Seiten $c\ und \ pb$ und des Seiten-Kosinussatzes 
+Nun muss man eine Verbindungslinie ziehen zwischen P und A. Die Länge $l$ dieser Linie entspricht der gesuchten geographischen Breite $\delta$. Diese lässt sich mithilfe des Dreiecks $ABP$, den bekannten Seiten $c\ und \ pb$ und des Seiten-Kosinussatzes berechnen.
 
-$cos(l) = cos(c)*cos(pb) + sin(c) * sin(pb)*cos(\beta)$ berechnen. 
+Für den Seiten-Kosinussatz benötigt es noch $\kappa$. 
+Da wir aber $pc$, $pb$ und $a$ kennen, kann man mit dem Seiten-Kosinussatz den Winkel $\beta1$ berechnen und anschliessend $\beta + \beta1 =\kappa$.
 
-Es fehlt uns noch $\beta1$. 
-Da wir aber $pc$, $pb$ und $a$ kennen, kann man mit dem Seiten-Kosinussatz den Winkel $\beta1$ berechnen
-\\
+Somit ist $cos(l) = \cos(c)\cdot \cos(pb) + \sin(c) \cdot \sin(pb) \cdot \cos(\kappa)$
 
-Somit ist $\delta = cos(l) = cos(c)*cos(pb) + sin(c) * sin(pb)*cos(\beta)$.
-\\
+und
 
-Für die Geographische Länge $\lambda$ des eigenen Standortes muss man den Winkel $\omega$, welcher sich im Dreieck $ABP$ în der Ecke bei $A$ befindet mithilfe des Sinussatzes $\frac{\sin (a)}{\sin (\alpha)} =\frac{\sin (b)}{\sin (\beta)} = \frac{\sin (c)}{\sin (\gamma)}$ bestimmen. 
+$\delta  =\cos^{-1} [\cos(c) \cdot \cos(pb) + \sin(c) \cdot \sin(pb) \cdot \cos(\kappa)]$.
 \\
 
-Somit ist $\omega=sin(pb)*\frac{sin(\beta)}{sin(l)}$ und unsere gesuchte geographische Länge schlussendlich 
-$\lambda=\lambda_1 - \omega$
-
-
+Für die Geographische Länge $\lambda$ des eigenen Standortes muss man den Winkel $\omega$, welcher sich im Dreieck $ACP$ in der Ecke bei $A$ befindet mithilfe des Sinussatzes $\frac{\sin (a)}{\sin (\alpha)} =\frac{\sin (b)}{\sin (\beta)} = \frac{\sin (c)}{\sin (\gamma)}$ bestimmen. 
+\\
 
-\end{document}
\ No newline at end of file
+Somit ist $\omega=\sin^{-1}[\sin(pc) \cdot \frac{\sin(\gamma)}{\sin(l)}]$ und unsere gesuchte geographische Länge schlussendlich 
+$\lambda=\lambda_1 - \omega$ mit $\lambda_1$=Längengrad Bildpunkt XXX.
+\newpage
+\listoffigures
\ No newline at end of file
diff --git a/buch/papers/nav/packages.tex b/buch/papers/nav/packages.tex
index 16d3a3c..9faa48d 100644
--- a/buch/papers/nav/packages.tex
+++ b/buch/papers/nav/packages.tex
@@ -8,8 +8,3 @@
 % following example
 %\usepackage{packagename}
 
-\usepackage{ucs}
-\usepackage[utf8]{inputenc}
-\usepackage[T1]{fontenc}
-\usepackage{graphicx}
-\usepackage{xcolor, soul}
\ No newline at end of file
diff --git a/buch/papers/nav/sincos.tex b/buch/papers/nav/sincos.tex
new file mode 100644
index 0000000..23e3303
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/nav/sincos.tex
@@ -0,0 +1,16 @@
+
+
+
+\section{Warum sind die Sinus- und Kosinusfunktionen spezielle Funktionen?}
+Es gibt Hinweise, dass sich schon die Babylonier und Ägypter vor 4000 Jahren sich mit Problemen der sphärischen Trigonometrie beschäftigt haben um den Lauf von Gestirnen (Himmelskörper) zu berechnen. 
+Jedoch konnten sie sie nicht lösen. 
+Die Geschichte der sphärischen Trigonometrie ist daher eng mit der Astronomie verknüpft. Ca. 350 vor Christus dachten die Griechen über Kugelgeometrie nach und wurde zu einer Hilfswissenschaft der Astronomen. 
+In Folge werden auch die ersten Sätze aufgestellt und wenige Jahrhunderte später wurden Berechnungen zu diesem Thema angestellt. 
+In dieser Zeit wurden auch die ersten Sternenkarten angefertigt, jedoch kannte man damals die Sinusfunktion noch nicht. 
+Aus Indien stammten die ersten Ansätze zu den Kosinussätzen.
+Aufbauend auf den indischen und griechischen Forschungen entwickeln die Araber um 900 den Sinussatz. 
+Zur Zeit der großen Entdeckungsreisen im 15. Jahrhundert wurden die Forschungen in sphärischer Trigonometrie wieder forciert. 
+Der Sinussatz, die Tangensfunktion und der neu entwickelte Seitenkosinussatz wurden in dieser Zeit bereits verwendet. 
+Im nächsten Jahrhundert folgte der Winkelkosinussatz. 
+Durch weitere mathematische Entwicklungen wie den Logarithmus wurden im Laufe des nächsten Jahrhunderts viele neue Methoden und kartographische Anwendungen der Kugelgeometrie entdeckt. 
+Im 19. und 20. Jahrhundert wurden weitere nicht-euklidische Geometrien entwickelt und die sphärische Trigonometrie fand auch ihre Anwendung in der Relativitätstheorie.
\ No newline at end of file
diff --git a/buch/papers/nav/trigo.tex b/buch/papers/nav/trigo.tex
index 0dbd7a1..2edd651 100644
--- a/buch/papers/nav/trigo.tex
+++ b/buch/papers/nav/trigo.tex
@@ -1,14 +1,6 @@
-\documentclass[12pt]{scrartcl}
-\usepackage{ucs}
-\usepackage[utf8]{inputenc}
-\usepackage[T1]{fontenc}
-\usepackage{graphicx}
+\section{Sphärische Trigonometrie}
+\subsection{Das Kugeldreieck}
 
-
-\begin{document}
-	\section{Sphärische Trigonometrie}
-	\subsection{Das Kugeldreieck}
-	
 Werden drei voneinander verschiedene Punkte, die sich nicht auf derselben Grosskreisebene befinden, mit Grosskreisbögen verbunden, so entsteht ein Kugeldreieck ABC.
 A, B und C sind die Ecken des Dreiecks und dessen Seiten sind die Grosskreisbögen zwischen den Eckpunkten. 
 Da die Länge der Grosskreisbögen wegen der Abhängigkeit vom Kugelradius ungeeignet ist, wird die Grösse einer Seite mit dem zugehörigen Mittelpunktwinkel des Grosskreisbogens angegeben. 
@@ -19,7 +11,8 @@ Wenn man drei Eckpunkte miteinander verbindet, ergeben sich immer 16 Kugeldreiec
 Jenes Kugeldreieck mit den Seitenlängen $a, b, c < \pi$ und den Winkeln $\alpha, \beta, \gamma < \pi$ nennt man Eulersche Dreiecke.
 \begin{figure}[h]
 	\begin{center}
-		\includegraphics[width=6cm]{Bilder/kugel1.png}
+		\includegraphics[width=6cm]{papers/nav/bilder/kugel1.png}
+		\caption[Das Kugeldreieck]{Das Kugeldreieck}
 	\end{center}
 	
 \end{figure}
@@ -27,12 +20,15 @@ Jenes Kugeldreieck mit den Seitenlängen $a, b, c < \pi$ und den Winkeln $\alpha
 \subsection{Rechtwinkliges Dreieck und Rechtseitiges Dreieck}
 Wie auch im uns bekannten Dreieck gibt es beim Kugeldreieck auch ein Rechtwinkliges Kugeldreieck, bei dem ein Winkel $\frac{\pi}{2}$ ist. 
 Ein Rechtseitiges Dreieck gibt es jedoch nur beim Kugeldreieck, weil dort eine Seitenlänge $\frac{\pi}{2}$ lang sein muss.
-	\newpage
+\newpage
 \subsection{Winkelangabe}
-
+\begin{figure}[h]
+	
 	\begin{center}
-		\includegraphics[width=8cm]{Bilder/kugel2.png}
+		\includegraphics[width=8cm]{papers/nav/bilder/kugel2.png}
+		\caption[Winkelangabe im Kugeldreieck]{Winkelangabe im Kugeldreieck}
 	\end{center}	
+\end{figure}
 
 Die Winkel eines Kugeldreiecks sind die, welche die Halbtangenten in den Eckpunkten einschliessen. 
 Für die Summe der Innenwinkel gilt $\alpha+\beta+\gamma = \frac{A}{r^2} + \pi$ und
@@ -46,6 +42,4 @@ Das bedeutet, dass $\frac{\sin (a)}{\sin (\alpha)} =\frac{\sin (b)}{\sin (\beta)
 \subsection{Sphärischer Satz des Pythagoras für das rechtwinklige Kugeldreieck}
 Es gibt in der sphärischen Trigonometrie eigentlich garkeinen "Satz des Pythagoras", wie man ihn aus der zweidimensionalen Geometrie kennt.
 In der sphärischen Trigonometrie gibt es aber auch einen Satz, der alle drei Seiten eines rechtwinkligen Kugeldreiecks in eine Beziehung bringt. 
-Es gilt nämlich: $\cos c = \cos a * \cos b$ wenn $\alpha \lor \beta \lor \gamma = \frac{\pi}{2} $.
-
-\end{document}
\ No newline at end of file
+Es gilt nämlich: $\cos c = \cos a \cdot \cos b$ wenn $\alpha= \frac{\pi}{2} \lor \beta=\frac{\pi}{2} \lor \gamma = \frac{\pi}{2} $.
\ No newline at end of file