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| author | Erik Löffler <100943759+erik-loeffler@users.noreply.github.com> | 2022-08-23 15:46:42 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Erik Löffler <100943759+erik-loeffler@users.noreply.github.com> | 2022-08-23 15:46:42 +0200 |
| commit | 905073fc0febc0af8aa43e58868b98f4f33b98fa (patch) | |
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diff --git a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex index 7c52a5c..d8e2112 100644 --- a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex +++ b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex @@ -20,7 +20,7 @@ % 5. Base of orthonormal functions \section{Eigenschaften von Lösungen -\label{sturmliouville:section:solution-properties}} +\label{sturmliouville:sec:solution-properties}} \rhead{Eigenschaften von Lösungen} Im weiteren werden nun die Eigenschaften der Lösungen eines @@ -34,7 +34,7 @@ dieser Art ist und es wird auf au die Orthogononalität der Lösungsfunktion geschlossen. \subsection{Eigenwertprobleme mit symmetrischen Matrizen -\label{sturmliouville:section:eigenvalue-problem-matrix}} +\label{sturmliouville:sec:eigenvalue-problem-matrix}} % TODO: intro @@ -81,7 +81,7 @@ Dieser wird nun verwendet um die Differenzialgleichung \] in das Eigenwertproblem \begin{equation} - \label{sturmliouville:eigenvalue-problem} + \label{sturmliouville:eq:eigenvalue-problem} L y = \lambda y. @@ -90,12 +90,12 @@ umzuschreiben. \subsection{Orthogonalität der Lösungsfunktionen} -Nun wird das Eigenwertproblem~\eqref{sturmliouville:eigenvalue-problem} näher +Nun wird das Eigenwertproblem~\eqref{sturmliouville:eq:eigenvalue-problem} näher angeschaut. Um auf die Orthogonalität der Lösungsfunktion zu schliessen, wird dafür der Operator $L$ genauer betrachtet. Analog zur Matrix $A$ aus -Abschnitt~\ref{sturmliouville:section:eigenvalue-problem-matrix} kann auch für +Abschnitt~\ref{sturmliouville:sec:eigenvalue-problem-matrix} kann auch für $L$ gezeigt werden, dass dieser Operator selbstadjungiert ist, also dass \[ \langle L v, w\rangle |