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path: root/buch/papers/sturmliouville
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authorErik Löffler <erik.loeffler@ost.ch>2022-08-15 09:51:21 +0200
committerErik Löffler <erik.loeffler@ost.ch>2022-08-15 09:51:21 +0200
commitd80f928a8c5248d4fb92d04ed81cdaeec61bc10a (patch)
treefa5df9c8fdd45307cd3a0ed03539bf6131a57b4a /buch/papers/sturmliouville
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-rw-r--r--buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex20
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diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
index 5d178c2..14c0d9a 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
@@ -71,7 +71,9 @@ Somit folgen
\end{equation}
als Randbedingungen.
-%%%%%%%%%%% Lösung der Differenzialgleichung %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%
+% Lösung der Differenzialgleichung mittels Separation
+%
\subsubsection{Lösung der Differenzialgleichung}
@@ -118,6 +120,10 @@ Differenzialgleichungen aufgeteilt werden:
0
\end{equation}
+%
+% Überprüfung Orthogonalität der Lösungen
+%
+
Es ist an dieser Stelle zu bemerken, dass die Gleichung in $x$ in
Sturm-Liouville-Form ist.
Erfüllen die Randbedingungen des Stab-Problems auch die Randbedingungen des
@@ -173,6 +179,10 @@ Analog dazu kann gezeit werden, dass die Randbedingungen für einen Stab mit
isolierten Enden ebenfalls die Sturm-Liouville-Randbedingungen erfüllen und
somit auch zu orthogonalen Lösungen führen.
+%
+% Lösung von X(x), Teil mu
+%
+
\subsubsection{Lösund der Differentialgleichung in x}
Als erstes wird auf die erste erste Gleichung eingegangen.
Aufgrund der Struktur der Gleichung
@@ -338,7 +348,9 @@ wie auch mit isolierten Enden
-\frac{n^{2}\pi^{2}}{l^{2}}.
\end{equation}
-%%%% Koeffizienten a_n und b_n mittels skalarprodukt. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%
+% Lösung von X(x), Teil: Koeffizienten a_n und b_n mittels skalarprodukt.
+%
Bisher wurde über die Koeffizienten $A$ und $B$ noch nicht viel ausgesagt.
Zunächst ist wegen vorhergehender Rechnung ersichtlich, dass es sich bei
@@ -589,6 +601,10 @@ Es bleibt also noch
\end{aligned}
\]
+%
+% Lösung von T(t)
+%
+
\subsubsection{Lösund der Differentialgleichung in t}
Zuletzt wird die zweite Gleichung der Separation
\eqref{eq:slp-example-fourier-separated-t} betrachtet.