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authordaHugen <david.hugentobler@ost.ch>2022-07-23 18:24:01 +0200
committerdaHugen <david.hugentobler@ost.ch>2022-07-23 18:24:01 +0200
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-rw-r--r--buch/papers/lambertw/teil4.tex4
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diff --git a/buch/papers/lambertw/teil4.tex b/buch/papers/lambertw/teil4.tex
index fe7ed49..84a0ec7 100644
--- a/buch/papers/lambertw/teil4.tex
+++ b/buch/papers/lambertw/teil4.tex
@@ -335,7 +335,7 @@ Schön oder? Nun sind wir endlich soweit, dass wir die angedeutete Lambert-W-Fun
\begin{equation}
W\left(\chi\cdot e^{\displaystyle \chi-\frac{4t}{r_0-y_0}}\right)
=
- \chi\eta
+ \chi\eta.
\end{equation}
Nach dem Auflösen nach \(x\) welches in \(\eta\) enthalten ist, erhalten wir die gesuchte \(x(t)\)-Funktion \eqref{lambertw:eqFunkXNachT}. Dieses \(x(t)\) in Kombination mit \eqref{lambertw:eqFunkUndAbleit1} liefert die Position des Verfolgers zu jedem Zeitpunkt. Das Gleichungspaar \eqref{lambertw:eqFunktionenNachT}, besteht aus folgenden Gleichungen:
\begin{subequations}
@@ -349,7 +349,7 @@ Nach dem Auflösen nach \(x\) welches in \(\eta\) enthalten ist, erhalten wir di
=
y(t)
&=
- \frac{1}{4}\left(\left(y_0+r_0\right)\left(\frac{x(t)}{x_0}\right)^2+\left(r_0-y_0\right)\operatorname{ln}\left(\left(\frac{x(t)}{x_0}\right)^2\right)-r_0+3y_0\right)
+ \frac{1}{4}\left(\left(y_0+r_0\right)\left(\frac{x(t)}{x_0}\right)^2+\left(r_0-y_0\right)\operatorname{ln}\left(\left(\frac{x(t)}{x_0}\right)^2\right)-r_0+3y_0\right).
\end{align}
\label{lambertw:eqFunktionenNachT}
\end{subequations}