fix agm

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diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/agm/Makefile b/buch/chapters/110-elliptisch/agm/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..e7975e1
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/agm/Makefile
@@ -0,0 +1,10 @@
+#
+# Makefile
+#
+# (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+#
+
+agm:	agm.cpp
+	g++ -O -Wall -g -std=c++11 agm.cpp -o agm `pkg-config --cflags gsl` `pkg-config --libs gsl`
+	./agm
+
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.cpp b/buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.cpp
new file mode 100644
index 0000000..fdb0441
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.cpp
@@ -0,0 +1,42 @@
+/*
+ * agm.cpp
+ *
+ * (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+ */
+#include <cstdlib>
+#include <cstdio>
+#include <cmath>
+#include <iostream>
+#include <gsl/gsl_sf_ellint.h>
+
+
+
+int	main(int argc, char *argv[]) {
+	long double	a = 1;
+	long double	b = sqrtl(2.)/2;
+	if (argc >= 3) {
+		a = std::stod(argv[1]);
+		b = std::stod(argv[2]);
+	}
+
+	{
+		long double	an = a;
+		long double	bn = b;
+		for (int i = 0; i < 10; i++) {
+			printf("%d  %24.18Lf  %24.18Lf  %24.18Lf\n",
+				i, an, bn, a * M_PI / (2 * an));
+			long double A = (an + bn) / 2;
+			bn = sqrtl(an * bn);
+			an = A;
+		}
+	}
+
+	{
+		double	k = b/a;
+		k = sqrt(1 - k*k);
+		double	K = gsl_sf_ellint_Kcomp(k, GSL_PREC_DOUBLE);
+		printf("                             %24.18f  %24.18f\n", k, K);
+	}
+
+	return EXIT_SUCCESS;
+}
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/agm.m b/buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.m
index 2f0a1ea..dcb3ad8 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/agm.m
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.m
@@ -16,5 +16,5 @@ for i = (1:n)
 	a = A;
 end	
 
-E = 2 / (pi * a)
+K = pi / (2 * a)
 
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
index 970d8fa..79ed91e 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
@@ -578,9 +578,9 @@ Gauss hat gefunden, dass die Substitution
 \end{equation}
 zu
 \begin{equation}
-\frac{dt}{a^2\cos^2 t + b^2 \sin^2 t}
+\frac{dt}{\sqrt{a^2_{\phantom{1}}\cos^2 t + b^2_{\phantom{1}} \sin^2 t}}
 =
-\frac{dt_1}{a_1^2\cos^2 t_1 + b_1^2 \sin^2 t_1}
+\frac{dt_1}{\sqrt{a_1^2\cos^2 t_1 + b_1^2 \sin^2 t_1}}
 \label{buch:elliptisch:agm:dtdt1}
 \end{equation}
 führt.
@@ -608,7 +608,7 @@ ableiten, es ist
 \frac{dt}{dt_1}
 \biggr)^2
 =
-\frac{a^2 \cos^2 t + b^2 \sin^2 t}{a_1^2 \cos^2 t_1 + b_1^2 \sin^2 t_1}.
+\frac{a^2_{\phantom{1}} \cos^2 t + b^2_{\phantom{1}} \sin^2 t}{a_1^2 \cos^2 t_1 + b_1^2 \sin^2 t_1}.
 \]
 Man muss also nachprüfen, dass
 \begin{equation}
@@ -618,7 +618,7 @@ Man muss also nachprüfen, dass
 \frac{a^2 \cos^2 t + b^2 \sin^2 t}{a_1^2 \cos^2 t_1 + b_1^2 \sin^2 t_1}.
 \label{buch:elliptisch:agm:deq}
 \end{equation}
-Dazu muss man zunächst $a_1=(a+b)/2$, $b_1=\sqrt{ab}$ setzen.
+Dazu muss man zunächst $a_1=(a+b)/2$, $b_1=\!\sqrt{ab}$ setzen.
 Ausserdem muss man $\cos^2 t$ durch $1-\sin^2t$ ersetzen und
 $\sin t$ durch \eqref{buch:elliptisch:agm:subst}.
 Auch $\cos^2 t_1$ muss man durch $1-\sin^2t_1$ ersetzt werden.
@@ -724,15 +724,19 @@ K(k) = I(1,\sqrt{1-k^2}) = \frac{\pi}{2M(1,\sqrt{1-k^2})}
 \subsubsection{Numerisches Beispiel}
 \begin{table}
 \centering
-\begin{tabular}{|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|}
+\begin{tabular}{|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|}
 \hline
-n& a_n & b_n \\
+n& a_n & b_n & \pi/2a_n \mathstrut
+\text{\vrule height12pt depth6pt width0pt}\\
 \hline
-0 & 1.0000000000000000 &  0.7071067811865476\\
-1 & 0.\underline{8}535533905932737 &  0.\underline{84}08964152537146\\
-2 & 0.\underline{8472}249029234942 &  0.\underline{8472}012667468916\\
-3 & 0.\underline{847213084}8351929 &  0.\underline{8472130847}527654\\
-4 & 0.\underline{847213084793979}2 &  0.\underline{847213084793979}1\\
+\text{\vrule height12pt depth0pt width0pt}
+  0   & 1.0000000000000000000 & 0.7071067811865475243 & 1.5707963267948965579 \\
+  1   & 0.8535533905932737621 & 0.8408964152537145430 & 1.\underline{8}403023690212201581 \\
+  2   & 0.8472249029234941526 & 0.8472012667468914603 & 1.\underline{8540}488143993356315 \\
+  3   & 0.8472130848351928064 & 0.8472130847527653666 & 1.\underline{854074677}2111781089 \\
+  4   & 0.8472130847939790865 & 0.8472130847939790865 & 1.\underline{854074677301371}8463 \\
+\infty&                       &                       &          1.8540746773013719184 
+\text{\vrule height12pt depth6pt width0pt}\\
 \hline
 \end{tabular}
 \caption{Die Berechnung des arithmetisch-geometrischen Mittels für
@@ -747,11 +751,11 @@ Konvergenz der Berechnung des arithmetisch-geometrischen Mittels
 von $1$ und $\sqrt{2}/2$.
 Mit Satz~\ref{buch:elliptisch:agm:satz:Ek} folgt jetzt
 \[
-K(\sqrt{2}/2)
+K(\!\sqrt{2}/2)
 =
-\frac{\pi}{2M(1,\sqrt{2}/2)}
+\frac{\pi}{2M(1,\!\sqrt{2}/2)}
 =
-0.751428163461842.
+1.854074677301372.
 \]
 Die Berechnung hat nur 4 Mittelwerte, 4 Produkte, 4 Quadratwurzeln und
 eine Division erfordert.
@@ -848,7 +852,7 @@ Integrale vorkommen, haben Nullstellen bei $\pm1$, $\pm1/k$ und
 $\pm 1/\sqrt{n}$
 
 % XXX Additionstheoreme \\
-XXX Parameterkonventionen \\
+% XXX Parameterkonventionen \\
 
 %
 % Wertebereich