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authorAlain <mceagle117@gmail.com>2022-07-24 22:11:37 +0200
committerAlain <mceagle117@gmail.com>2022-07-24 22:11:37 +0200
commit68df1dfae4ea68c42fd97860280fac5ef3d672fb (patch)
tree6811552ceb97871900e1f5f864a82f5c5f6331b6 /buch
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-rw-r--r--buch/papers/parzyl/teil0.tex31
1 files changed, 30 insertions, 1 deletions
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
index ff927b7..2fc8737 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
@@ -7,7 +7,36 @@
\rhead{Teil 0}
\subsection{Laplace Gleichung}
-
+Die partielle Differentialgleichung
+\begin{equation}
+ \Delta f = 0
+\end{equation}
+ist als Laplace Gleichung bekannt.
+Sie ist eine spezielle Form der poisson Gleichung
+\begin{equation}
+ \Delta f = g
+\end{equation}
+mit g als beliebige Funktion.
+In der Physik hat die Laplace Gleichung in verschieden Gebieten
+verwendet, zum Beispiel im Elektromagnetismus.
+Das Gaussche Gesetz in den Maxwellgleichungen
+\begin{equation}
+ \nabla \cdot E = \frac{\varrho}{\epsilon_0}
+\label{parzyl:eq:max1}
+\end{equation}
+besagt das die Divergenz eines Elektrischen Feldes an einem
+Punkt gleich der Ladung an diesem Punkt ist.
+Das elektrische Feld ist hierbei der Gradient des elektrischen
+Potentials
+\begin{equation}
+ \nabla \phi = E.
+\end{equation}
+Eingesetzt in \eqref{parzyl:eq:max1} resultiert
+\begin{equation}
+ \nabla \cdot \nabla \phi = \Delta \phi = \frac{\varrho}{\epsilon_0},
+\end{equation}
+was eine Possion gleichung ist.
+An Ladungsfreien Stellen, ist der rechte Teil der Gleichung $0$.
\subsection{Parabolische Zylinderkoordinaten
\label{parzyl:subsection:finibus}}
Im parabloischen Zylinderkoordinatensystem bilden parabolische Zylinder die Koordinatenflächen.