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% einleitung.tex -- Beispiel-File für die Einleitung
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% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
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\section{Problem\label{parzyl:section:teil0}}
\rhead{Teil 0}
\subsection{Laplace Gleichung}
\subsection{Parabolische Zylinderkoordinaten
\label{parzyl:subsection:finibus}}
Im parabloischen Zylinderkoordinatensystem bilden parabolische Zylinder die Koordinatenflächen.
Die Koordinate $(\sigma, \tau, z)$ sind in kartesischen Koordinaten ausgedrückt mit
\begin{align}
x & = \sigma \tau \\
y & = \frac{1}{2}\left(\tau^2 - \sigma^2\right) \\
z & = z.
\end{align}
Wird $\tau$ oder $\sigma$ konstant gesetzt reultieren die Parabeln
\begin{equation}
y = \frac{1}{2} \left( \frac{x^2}{\sigma^2} - \sigma^2 \right)
\end{equation}
und
\begin{equation}
y = \frac{1}{2} \left( -\frac{x^2}{\tau^2} + \tau^2 \right).
\end{equation}
\subsection{Differnetialgleichung}
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