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diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex index 5f5b22f..ff927b7 100644 --- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex +++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex @@ -3,8 +3,30 @@ % % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % -\section{Elektrisches feld\label{parzyl:section:teil0}} +\section{Problem\label{parzyl:section:teil0}} \rhead{Teil 0} + +\subsection{Laplace Gleichung} + +\subsection{Parabolische Zylinderkoordinaten +\label{parzyl:subsection:finibus}} +Im parabloischen Zylinderkoordinatensystem bilden parabolische Zylinder die Koordinatenflächen. +Die Koordinate $(\sigma, \tau, z)$ sind in kartesischen Koordinaten ausgedrückt mit +\begin{align} + x & = \sigma \tau \\ + y & = \frac{1}{2}\left(\tau^2 - \sigma^2\right) \\ + z & = z. +\end{align} +Wird $\tau$ oder $\sigma$ konstant gesetzt reultieren die Parabeln +\begin{equation} + y = \frac{1}{2} \left( \frac{x^2}{\sigma^2} - \sigma^2 \right) +\end{equation} +und +\begin{equation} + y = \frac{1}{2} \left( -\frac{x^2}{\tau^2} + \tau^2 \right). +\end{equation} + +\subsection{Differnetialgleichung} Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam erat, sed diam voluptua \cite{parzyl:bibtex}. |