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path: root/buch
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-06-17 20:09:36 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2022-06-17 20:09:36 +0200
commit0a24e24dc7b997d054be086aa2c021decf0a01f5 (patch)
treec0cdbefd80d1d3feb6a029a7365c246c78afa206 /buch
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SeminarSpezielleFunktionen-0a24e24dc7b997d054be086aa2c021decf0a01f5.zip
info on rational functions
Diffstat (limited to 'buch')
-rw-r--r--buch/chapters/010-potenzen/rational.tex7
1 files changed, 4 insertions, 3 deletions
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/rational.tex b/buch/chapters/010-potenzen/rational.tex
index a5612e9..f1957ac 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/rational.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/rational.tex
@@ -15,11 +15,11 @@ für $x\to\infty$ wegen
\[
\lim_{x\to\infty} a_nx^n
=
-\sign a_n \cdot\infty
+\operatorname{sgn} a_n \cdot\infty
\qquad\text{und}\qquad
\lim_{x\to-\infty} a_nx^n
=
-(-1)^n \sign a_n\cdot \infty.
+(-1)^n \operatorname{sgn} a_n\cdot \infty.
\]
Insbesondere kann man nicht erwarten, dass sich eine beschränkte
Funktion wie $\sin x$ durch Polynome auf dem ganzen Definitionsbereich
@@ -30,7 +30,7 @@ für $x\to\pm\infty$ unbeschränkt anwachsen.
Eine weitere Einschränkung ist, dass die Menge der Polynome bezüglich
der arithmetischen Operationen nicht abgeschlossen ist.
Man kann zwar Polynome addieren und multiplizieren, aber der Quotient
-ist nicht notwendigerweise ein Polynome.
+ist nicht notwendigerweise ein Polynom.
Abhilfe schafft nur, wenn man Quotienten von Polynomen zulässt.
\begin{definition}
@@ -51,6 +51,7 @@ Da sie beschränkt sein können, haben sie das Potential,
beschränkte Funktionen besser zu approximieren, als dies mit
Polynomen allein möglich wäre.
Die Theorie der Padé-Approximation, wie sie zum Beispiel im Buch
+\index{Pade-Approximation@Padé-Approximation}%
\cite{buch:pade} dargestellt ist, ist zum Beispiel auch in der
Regelungstechnik von Interesse, da sich rationale Funktionen mit
linearen Komponenten schaltungstechnisch realisieren lassen.