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Laguerre Polynomials: Added title, author name and paper structure (first draft)

11 files changed, 156 insertions, 184 deletions

diff --git a/buch/papers/laguerre/definition.tex b/buch/papers/laguerre/definition.tex
new file mode 100644
index 0000000..5f6d8bd
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/laguerre/definition.tex
@@ -0,0 +1,48 @@
+%
+% definition.tex 
+%
+% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\section{Definition
+\label{laguerre:section:definition}}
+\rhead{Definition}
+
+\begin{align}
+    x y''(x) + (1 - x) y'(x) + n y(x)
+    =
+    0 
+    \label{laguerre:dgl}
+\end{align}
+
+\begin{align}
+    L_n(x)
+    =
+    \sum_{k=0}^{n} 
+    \frac{(-1)^k}{k!}
+    \begin{pmatrix}
+        n \\
+        k
+    \end{pmatrix}
+    x^k
+    \label{laguerre:polynom}
+\end{align}
+
+\begin{align}
+    x y''(x) + (\alpha + 1 - x) y'(x) + n y(x)
+    =
+    0 
+    \label{laguerre:generell_dgl}
+\end{align}
+
+\begin{align}
+    L_n^\alpha (x)
+    =
+    \sum_{k=0}^{n} 
+    \frac{(-1)^k}{k!}
+    \begin{pmatrix}
+        n + \alpha \\
+        n - k
+    \end{pmatrix}
+    x^k
+    \label{laguerre:polynom}
+\end{align}
diff --git a/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex b/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex
new file mode 100644
index 0000000..b7597e5
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex
@@ -0,0 +1,8 @@
+%
+% eigenschaften.tex 
+%
+% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\section{Eigenschaften
+\label{laguerre:section:eigenschaften}}
+\rhead{Eigenschaften}
\ No newline at end of file
diff --git a/buch/papers/laguerre/main.tex b/buch/papers/laguerre/main.tex
index 207e8d7..1fe0f8b 100644
--- a/buch/papers/laguerre/main.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/main.tex
@@ -1,36 +1,20 @@
 %
-% main.tex -- Paper zum Thema <laguerre>
+% main.tex -- Paper zum Thema Laguerre-Polynome
 %
 % (c) 2020 Hochschule Rapperswil
 %
-\chapter{Thema\label{chapter:laguerre}}
-\lhead{Thema}
+\chapter{Laguerre-Polynome\label{chapter:laguerre}}
+\lhead{Laguerre-Polynome}
 \begin{refsection}
-\chapterauthor{Hans Muster}
+\chapterauthor{Patrik Müller}
 
-Ein paar Hinweise für die korrekte Formatierung des Textes
-\begin{itemize}
-\item
-Absätze werden gebildet, indem man eine Leerzeile einfügt.
-Die Verwendung von \verb+\\+ ist nur in Tabellen und Arrays gestattet.
-\item
-Die explizite Platzierung von Bildern ist nicht erlaubt, entsprechende
-Optionen werden gelöscht. 
-Verwenden Sie Labels und Verweise, um auf Bilder hinzuweisen.
-\item
-Beginnen Sie jeden Satz auf einer neuen Zeile. 
-Damit ermöglichen Sie dem Versionsverwaltungssysteme, Änderungen
-in verschiedenen Sätzen von verschiedenen Autoren ohne Konflikt 
-anzuwenden.
-\item 
-Bilden Sie auch für Formeln kurze Zeilen, einerseits der besseren
-Übersicht wegen, aber auch um GIT die Arbeit zu erleichtern.
-\end{itemize}
+Hier kommt eine Einleitung.
 
-\input{papers/laguerre/teil0.tex}
-\input{papers/laguerre/teil1.tex}
-\input{papers/laguerre/teil2.tex}
-\input{papers/laguerre/teil3.tex}
+\input{papers/laguerre/definition}
+\input{papers/laguerre/eigenschaften}
+\input{papers/laguerre/quadratur}
+\input{papers/laguerre/transformation}
+\input{papers/laguerre/wasserstoff}
 
 \printbibliography[heading=subbibliography]
 \end{refsection}
diff --git a/buch/papers/laguerre/packages.tex b/buch/papers/laguerre/packages.tex
index 6fbe890..ab55228 100644
--- a/buch/papers/laguerre/packages.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/packages.tex
@@ -6,5 +6,5 @@
 
 % if your paper needs special packages, add package commands as in the
 % following example
-%\usepackage{packagename}
+\usepackage{derivative}
 
diff --git a/buch/papers/laguerre/quadratur.tex b/buch/papers/laguerre/quadratur.tex
new file mode 100644
index 0000000..8ab1af5
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/laguerre/quadratur.tex
@@ -0,0 +1,29 @@
+%
+% quadratur.tex 
+%
+% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\section{Gauss-Laguerre Quadratur
+\label{laguerre:section:quadratur}}
+
+\begin{align}
+    \int_a^b f(x) w(x)
+    \approx
+    \sum_{i=1}^N f(x_i) A_i
+    \label{laguerre:gaussquadratur}
+\end{align}
+
+\begin{align}
+    \int_{0}^{\infty} f(x) e^{-x} dx 
+    \approx
+    \sum_{i=1}^{N} f(x_i) A_i
+    \label{laguerre:laguerrequadratur}
+\end{align}
+
+\begin{align}
+    A_i 
+    = 
+    \frac{x_i}{(n + 1)^2 \left[ L_{n + 1}(x_i)\right]^2}
+    \label{laguerre:quadratur_gewichte}
+\end{align}
+
diff --git a/buch/papers/laguerre/teil0.tex b/buch/papers/laguerre/teil0.tex
deleted file mode 100644
index a0a215b..0000000
--- a/buch/papers/laguerre/teil0.tex
+++ /dev/null
@@ -1,22 +0,0 @@
-%
-% einleitung.tex -- Beispiel-File für die Einleitung
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Teil 0\label{laguerre:section:teil0}}
-\rhead{Teil 0}
-Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam
-nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam
-erat, sed diam voluptua \cite{laguerre:bibtex}.
-At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum.
-Stet clita kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum
-dolor sit amet.
-
-Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam
-nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam
-erat, sed diam voluptua.
-At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum.  Stet clita
-kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum dolor sit
-amet.
-
-
diff --git a/buch/papers/laguerre/teil1.tex b/buch/papers/laguerre/teil1.tex
deleted file mode 100644
index 744d505..0000000
--- a/buch/papers/laguerre/teil1.tex
+++ /dev/null
@@ -1,55 +0,0 @@
-%
-% teil1.tex -- Beispiel-File für das Paper
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Teil 1
-\label{laguerre:section:teil1}}
-\rhead{Problemstellung}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo.
-Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit aspernatur aut odit
-aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores eos qui ratione
-voluptatem sequi nesciunt
-\begin{equation}
-\int_a^b x^2\, dx
-=
-\left[ \frac13 x^3 \right]_a^b
-=
-\frac{b^3-a^3}3.
-\label{laguerre:equation1}
-\end{equation}
-Neque porro quisquam est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet,
-consectetur, adipisci velit, sed quia non numquam eius modi tempora
-incidunt ut labore et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem.
-
-Ut enim ad minima veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis
-suscipit laboriosam, nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur?
-Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit
-esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum
-fugiat quo voluptas nulla pariatur?
-
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{laguerre:subsection:finibus}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga \eqref{000tempmlate:equation1}.
-
-Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio
-\ref{laguerre:section:loesung}.
-Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil
-impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis
-voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus
-\ref{laguerre:section:folgerung}.
-Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut rerum
-necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae sint et
-molestiae non recusandae.
-Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis
-voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus
-asperiores repellat.
-
-
diff --git a/buch/papers/laguerre/teil2.tex b/buch/papers/laguerre/teil2.tex
deleted file mode 100644
index d514042..0000000
--- a/buch/papers/laguerre/teil2.tex
+++ /dev/null
@@ -1,40 +0,0 @@
-%
-% teil2.tex -- Beispiel-File für teil2 
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Teil 2 
-\label{laguerre:section:teil2}}
-\rhead{Teil 2}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit
-aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores
-eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam
-est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci
-velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore
-et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima
-veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam,
-nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure
-reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae
-consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla
-pariatur?
-
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{laguerre:subsection:bonorum}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis
-est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis
-est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime
-placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor
-repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut
-rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae
-sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a
-sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias
-consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
-
-
diff --git a/buch/papers/laguerre/teil3.tex b/buch/papers/laguerre/teil3.tex
deleted file mode 100644
index 120067d..0000000
--- a/buch/papers/laguerre/teil3.tex
+++ /dev/null
@@ -1,40 +0,0 @@
-%
-% teil3.tex -- Beispiel-File für Teil 3
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Teil 3
-\label{laguerre:section:teil3}}
-\rhead{Teil 3}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit
-aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores
-eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam
-est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci
-velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore
-et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima
-veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam,
-nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure
-reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae
-consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla
-pariatur?
-
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{laguerre:subsection:malorum}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis
-est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis
-est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime
-placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor
-repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut
-rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae
-sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a
-sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias
-consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
-
-
diff --git a/buch/papers/laguerre/transformation.tex b/buch/papers/laguerre/transformation.tex
new file mode 100644
index 0000000..4de86b6
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/laguerre/transformation.tex
@@ -0,0 +1,31 @@
+%
+% transformation.tex 
+%
+% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\section{Laguerre Transformation
+\label{laguerre:section:transformation}}
+\begin{align}
+    L \left\{ f(x) \right\}
+    =
+    \tilde{f}_\alpha(n)
+    =
+    \int_0^\infty e^{-x} x^\alpha L_n^\alpha(x) f(x) dx
+    \label{laguerre:transformation}
+\end{align}
+
+\begin{align}
+    L^{-1} \left\{ \tilde{f}_\alpha(n) \right\}
+    =
+    f(x)
+    =
+    \sum_{n=0}^{\infty} 
+    \begin{pmatrix}
+        n + \alpha \\
+        n
+    \end{pmatrix}^{-1}
+    \frac{1}{\Gamma(\alpha + 1)}
+    \tilde{f}_\alpha(n)
+    L_n^\alpha(x)
+    \label{laguerre:inverse_transformation}
+\end{align}
\ No newline at end of file
diff --git a/buch/papers/laguerre/wasserstoff.tex b/buch/papers/laguerre/wasserstoff.tex
new file mode 100644
index 0000000..caaa6af
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/laguerre/wasserstoff.tex
@@ -0,0 +1,29 @@
+%
+% wasserstoff.tex 
+%
+% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\section{Radialer Schwingungsanteil eines Wasserstoffatoms
+\label{laguerre:section:radial_h_atom}}
+
+\begin{align}
+    \nonumber
+    - \frac{\hbar^2}{2m} 
+    &
+    \left( 
+        \frac{1}{r^2} \pdv{}{r}
+        \left( r^2 \pdv{}{r} \right)
+        +
+        \frac{1}{r^2 \sin \vartheta} \pdv{}{\vartheta}
+        \left( \sin \vartheta \pdv{}{\vartheta} \right)
+        +
+        \frac{1}{r^2 \sin^2 \vartheta} \pdv[2]{}{\varphi}
+    \right)
+    u(r, \vartheta, \varphi)
+    \\
+    & -
+    \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} u(r, \vartheta, \varphi)
+    =
+    E u(r, \vartheta, \varphi)
+    \label{laguerre:pdg_h_atom}
+\end{align}