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diff --git a/buch/SeminarSpezielleFunktionen.pdf b/buch/SeminarSpezielleFunktionen.pdf
index e6c5429..6091e14 100644
--- a/buch/SeminarSpezielleFunktionen.pdf
+++ b/buch/SeminarSpezielleFunktionen.pdf
diff --git a/buch/papers/parzyl/main.tex b/buch/papers/parzyl/main.tex
index 14c85ff..fd2aea7 100644
--- a/buch/papers/parzyl/main.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/main.tex
@@ -13,6 +13,6 @@
 \input{papers/parzyl/teil0.tex}
 \input{papers/parzyl/teil1.tex}
 \input{papers/parzyl/teil2.tex}
-
+\input{papers/parzyl/teil3.tex}
 \printbibliography[heading=subbibliography]
 \end{refsection}
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
index 119f805..1f23d6e 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
@@ -220,7 +220,7 @@ und
 	0
 \end{equation}
 führt.
-Wobei die Lösung von \eqref{parzyl:sep_dgl_3}
+Die Lösung von \eqref{parzyl:sep_dgl_3}
 \begin{equation}
 	i(z) 
 	= 
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
index a3e9626..e140796 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
@@ -51,6 +51,7 @@ als Lösungen.
 
 Ausgeschrieben ergeben sich als Lösungen
 \begin{align}
+	\label{parzyl:eq:solution_dgl}
     w_1 &= e^{-z^2/4} \,
     {}_{1} F_{1}
     (
@@ -60,4 +61,4 @@ Ausgeschrieben ergeben sich als Lösungen
          {}_{1} F_{1}
          ({\textstyle \frac{3}{4}} 
               - k, {\textstyle \frac{3}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}z^2)
-\end{align}
\ No newline at end of file
+\end{align}
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil2.tex b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
index 3f890d0..aaea42b 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil2.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil2.tex
@@ -11,10 +11,10 @@
 \subsection{Elektrisches Feld einer semi-infiniten Platte
 \label{parzyl:subsection:bonorum}}
 Die parabolischen Zylinderkoordinaten tauchen auf, wenn man das elektrische Feld einer semi-infiniten Platte finden will.
-Das dies so ist kann im zwei Dimensionalen mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Wobei die Platte dann nur eine Linie ist.
+Das dies so ist kann im zwei Dimensionalen mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Die Platte ist dann nur eine Linie, was man in Abbildung TODO sieht.
 Jede komplexe Funktion $F(z)$ kann geschrieben werden als
 \begin{equation}
-	F(z) = U(x,y) + iV(x,y) \qquad z \in \mathbb{C}; x,y \in \mathbb{R}.
+	F(s) = U(x,y) + iV(x,y) \qquad s \in \mathbb{C}; x,y \in \mathbb{R}.
 \end{equation}  
 Dabei muss gelten, falls die Funktion differenzierbar ist, dass
 \begin{equation}
@@ -35,7 +35,7 @@ Aus dieser Bedingung folgt
 	\frac{\partial^2 U(x,y)}{\partial y^2}
 	=
 	0
-	}_{\nabla^2U(x,y)=0}
+	}_{\displaystyle{\nabla^2U(x,y)=0}}
 	\qquad
 	\underbrace{
 	\frac{\partial^2 V(x,y)}{\partial x^2}
@@ -43,26 +43,35 @@ Aus dieser Bedingung folgt
 	\frac{\partial^2 V(x,y)}{\partial y^2}
 	=
 	0
-	}_{\nabla^2V(x,y) = 0}.
+	}_{\displaystyle{\nabla^2V(x,y) = 0}}.
 \end{equation}
-Zusätzlich zeigen diese Bedingungen auch, dass die zwei Funktionen $U(x,y)$ und $V(x,y)$ orthogonal zueinander sind.
+Zusätzlich kann auch gezeigt werden, dass die Funktion $F(z)$ eine winkeltreue Abbildung ist. 
 Der Zusammenhang zum elektrischen Feld ist jetzt, dass das Potential an einem quellenfreien Punkt gegeben ist als 
 \begin{equation}
 	\nabla^2\phi(x,y) = 0.
 \end{equation}
-Da dies bei komplexen differenzierbaren Funktionen gilt, wie Gleichung \ref{parzyl_e_feld_zweite_ab} zeigt, kann entweder $U(x,y)$ oder $V(x,y)$ von einer solchen Funktion als das Potential angesehen werden. Im weiteren wird für das Potential $U(x,y)$ verwendet.  
-Da die Funktion, welche nicht das Potential beschreibt, in weiteren angenommen als $V(x,y)$, orthogonal zum Potential ist, zeigt dies das Verhalten des elektrischen Feldes.
-Um nun zu den parabolische Zylinderkoordinaten zu gelangen muss nur noch eine geeignete komplexe Funktion $F(z)$ gefunden werden, welche eine semi-infinite Platte beschreiben kann. Man könnte natürlich auch nach anderen Funktionen suchen, welche andere Bedingungen erfüllen und würde dann auf andere Koordinatensysteme stossen. Die gesuchte Funktion in diesem Fall ist
+Dies ist eine Bedingung welche differenzierbare Funktionen, wie in Gleichung \ref{parzyl_e_feld_zweite_ab} gezeigt wird, bereits besitzen. 
+Nun kann zum Beispiel $U(x,y)$ als das Potential angeschaut werden
 \begin{equation}
-	F(z) 
+	\phi(x,y) = U(x,y).
+\end{equation}
+Orthogonal zum Potential ist das elektrische Feld
+\begin{equation}
+	E(x,y) = V(x,y).
+\end{equation}
+Um nun zu den parabolische Zylinderkoordinaten zu gelangen muss nur noch eine geeignete komplexe Funktion $F(s)$ gefunden werden, 
+welche eine semi-infinite Platte beschreiben kann.
+Die gesuchte Funktion in diesem Fall ist
+\begin{equation}
+	F(s) 
 	= 
-	\sqrt{z} 
+	\sqrt{s} 
 	= 
 	\sqrt{x + iy}.
 \end{equation}
 Dies kann umgeformt werden zu
 \begin{equation}
-	F(z) 
+	F(s) 
 	= 
 	\underbrace{\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} + x}{2}}}_{U(x,y)} 
 	+ 
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil3.tex b/buch/papers/parzyl/teil3.tex
index 4e44bd6..12b7519 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil3.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil3.tex
@@ -3,6 +3,80 @@
 %
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\section{Teil 3
-\label{parzyl:section:teil3}}
+\section{Eigenschaften
+\label{parzyl:section:Eigenschaften}}
 \rhead{Teil 3}
+\subsection{Potenzreihenentwicklung
+	\label{parzyl:potenz}}
+Die parabolischen Zylinderfunktionen, welche in Gleichung \ref{parzyl:eq:solution_dgl} gegeben sind, können auch als Potenzreihen geschrieben werden
+\begin{align}
+	w_1(k,z)
+	&=  
+	e^{-z^2/4} \,
+	{}_{1} F_{1}
+	(
+	{\textstyle \frac{1}{4}} 
+	- k, {\textstyle \frac{1}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}z^2) 
+	= 
+	e^{-\frac{z^2}{4}}
+	\sum^{\infty}_{n=0}
+	\frac{\left ( \frac{1}{4} - k \right )_{n}}{\left ( \frac{1}{2}\right )_{n}}
+	\frac{\left ( \frac{1}{2} z^2\right )^n}{n!} \\
+	&=
+	e^{-\frac{z^2}{4}}
+	\left ( 
+	1 
+	+
+	\left ( \frac{1}{2} - 2k \right )\frac{z^2}{2!}
+	+
+	\left ( \frac{1}{2} - 2k \right )\left ( \frac{5}{2} - 2k \right )\frac{z^4}{4!}  
+	+
+	\dots
+	\right )
+\end{align}
+und
+\begin{align}
+	w_2(k,z)
+	&=  
+	ze^{-z^2/4} \,
+	{}_{1} F_{1}
+	(
+	{\textstyle \frac{3}{4}} 
+	- k, {\textstyle \frac{3}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}z^2) 
+	= 
+	ze^{-\frac{z^2}{4}}
+	\sum^{\infty}_{n=0}
+	\frac{\left ( \frac{3}{4} - k \right )_{n}}{\left ( \frac{3}{2}\right )_{n}}
+	\frac{\left ( \frac{1}{2} z^2\right )^n}{n!} \\
+	&=
+	e^{-\frac{z^2}{4}}
+	\left ( 
+	z 
+	+
+	\left ( \frac{3}{2} - 2k \right )\frac{z^3}{3!}
+	+
+	\left ( \frac{3}{2} - 2k \right )\left ( \frac{7}{2} - 2k \right )\frac{z^5}{5!}  
+	+
+	\dots
+	\right ).
+\end{align}
+Bei den Potenzreihen sieht man gut, dass die Ordnung des Polynoms im generellen ins unendliche geht. Es gibt allerdings die Möglichkeit für bestimmte k das die Terme in der Klammer gleich null werden und das Polynom somit eine endliche Ordnung $n$ hat. Dies geschieht bei $w_1(k,z)$ falls
+\begin{equation}
+	k = \frac{1}{4} + n \qquad n \in \mathbb{N}_0
+\end{equation}
+und bei $w_2(k,z)$ falls
+\begin{equation}
+	k = \frac{3}{4} + n \qquad n \in \mathbb{N}_0.
+\end{equation}
+
+\subsection{Ableitung}
+Es kann gezeigt werden, dass die Ableitungen $\frac{\partial w_1(z,k)}{\partial z}$ und $\frac{\partial w_2(z,k)}{\partial z}$ einen Zusammenhang zwischen $w_1(z,k)$ und $w_2(z,k)$ zeigen. Die Ableitung von $w_1(z,k)$ nach $z$ kann über die Produktregel berechnet werden und ist gegeben als
+\begin{equation}
+	\frac{\partial w_1(z,k)}{\partial z} = \left (\frac{1}{2} - 2k \right ) w_2(z, k -\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} z w_1(z,k),
+\end{equation} 
+und die Ableitung von $w_2(z,k)$ als
+\begin{equation}
+	\frac{\partial w_2(z,k)}{\partial z} = w_1(z, k -\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} z w_2(z,k).
+\end{equation}
+Über diese Eigenschaft können einfach weitere Ableitungen berechnet werden. 
+