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path: root/buch
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authorPatrik Müller <patrik.mueller@ost.ch>2022-07-28 07:30:31 +0200
committerPatrik Müller <patrik.mueller@ost.ch>2022-07-28 07:30:31 +0200
commit8daaabab904020da2111d6bee3ce26db3b4b6df0 (patch)
tree666991979a389a0abacff89eed0c5646542e0d73 /buch
parentResolve error in orthogonality proof (diff)
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SeminarSpezielleFunktionen-8daaabab904020da2111d6bee3ce26db3b4b6df0.zip
Redescribe why definition range of Laguerre is (0,\infty)
Diffstat (limited to 'buch')
-rw-r--r--buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex9
1 files changed, 5 insertions, 4 deletions
diff --git a/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex b/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex
index 1411f7c..b007c2d 100644
--- a/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex
+++ b/buch/papers/laguerre/eigenschaften.tex
@@ -128,10 +128,11 @@ Eingefügt in Gleichung~\eqref{laguerre:sl-lag} ergibt sich
x \frac{d^2}{dx^2} + (\nu + 1 - x) \frac{d}{dx}.
\end{align*}
Mittels Koeffizientenvergleich kann nun abgelesen werden,
-dass $w(x) = x^\nu e^{-x}$ und $C=-1$ mit $\nu \geq 0$.
-Die Gewichtsfunktion $w(x)$ wächst für $x\rightarrow-\infty$ sehr schnell an,
-deshalb ist die Laguerre-Gewichtsfunktion nur geeignet für den
-Definitionsbereich $(0, \infty)$.
+dass $w(x) = x^\nu e^{-x}$ und $C=-1$. %mit $\nu \geq 0$.
+Die Gewichtsfunktion $w(x)$ wächst für $x\rightarrow-\infty$ sehr schnell an.
+Ausserdem hat die Gewichtsfunktion $w(x)$ für negative $\nu$ einen Pol bei $x=0$,
+daher ist die Laguerre-Gewichtsfunktion nur für den
+Definitionsbereich $(0, \infty)$ geeignet.
\subsubsection{Randbedingungen}
Bleibt nur noch sicherzustellen, dass die Randbedingungen