verbesserungen

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diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
index 8be936d..70caa05 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
@@ -19,8 +19,8 @@ Die partielle Differentialgleichung
 \begin{equation}
 	\Delta f = \lambda f
 \end{equation}
-ist als Helmholtz-Gleichung bekannt und beschreibt das Eigenwert Problem für den Laplace-Operator. 
-Sie ist eine der Gleichungen welche auftritt wenn die Wellengleichung
+ist als Helmholtz-Gleichung bekannt und beschreibt das Eigenwertproblem für den Laplace-Operator. 
+Sie ist eine der Gleichungen, welche auftritt, wenn die Wellengleichung
 \begin{equation}
 	\left ( \nabla^2 - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}  \right ) u(\textbf{r},t)
 	=
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
index 2caabde..0e1ad1b 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
@@ -94,7 +94,7 @@ $w$ als Lösung haben.
 %         ({\textstyle \frac{3}{4}} 
 %              - k, {\textstyle \frac{3}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}z^2).
 %\end{align}
-
+\subsection{Standardlösungen}
 In der Literatur gibt es verschiedene Standardlösungen für 
 \eqref{parzyl:eq:weberDiffEq}, wobei die Differentialgleichung jeweils 
 unterschiedlich geschrieben wird.
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil3.tex b/buch/papers/parzyl/teil3.tex
index 6432905..1b59ed9 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil3.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil3.tex
@@ -12,8 +12,8 @@
 %Die parabolischen Zylinderfunktionen, welche in Gleichung \ref{parzyl:eq:solution_dgl} gegeben sind, 
 %können auch als Potenzreihen geschrieben werden
 Die parabolischen Zylinderfunktionen können auch als Potenzreihen geschrieben werden.
-In diesem Abschnitt werden die Terme welche nur von $n$ oder $a$ abhängig sind vernachlässigt.
-Die parabolischen Zylinderfunktionen sind Linearkombinationen aus einem geraden Teil $w_1(\alpha, x)$ 
+Parabolische Zylinderfunktionen sind Linearkombinationen 
+$A(\alpha)w_1(\alpha, x) + B(\alpha)w_2(\alpha, x)$ aus einem geraden Teil $w_1(\alpha, x)$ 
 und einem ungeraden Teil $w_2(\alpha, x)$, welche als Potenzreihen
 \begin{align}
 	w_1(\alpha,x)
@@ -51,7 +51,7 @@ und
 	= 
 	xe^{-\frac{x^2}{4}}
 	\sum^{\infty}_{n=0}
-	\frac{\left ( \frac{3}{4} - k \right )_{n}}{\left ( \frac{3}{2}\right )_{n}}
+	\frac{\left ( \frac{1}{2} + \alpha \right )_{n}}{\left ( \frac{3}{2}\right )_{n}}
 	\frac{\left ( \frac{1}{2} x^2\right )^n}{n!} \\
 	&=
 	e^{-\frac{x^2}{4}}
@@ -77,7 +77,7 @@ und bei $w_2(\alpha,x)$ falls
 \begin{equation}
 	\alpha = -\frac{1}{2} - n \qquad n \in \mathbb{N}_0.
 \end{equation}
-Der Wert von $\alpha$ ist abhängig, ob man $D_n(x)$ oder $U(a,x)$ / $V(a,x)$ verwendet.
+Der Wert von $\alpha$ ist abhängig, ob man $D_n(x)$, $U(a,x)$ oder $V(a,x)$ verwendet.
 Bei $D_n(x)$ gilt $\alpha = -{\textstyle \frac{1}{2}} n$ und bei $U(a,z)$ oder $V(a,x)$ gilt 
 $\alpha = {\textstyle \frac{1}{2}} a + {\textstyle \frac{1}{4}}$.
 \subsection{Ableitung}