aboutsummaryrefslogtreecommitdiffstats
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/chapters/010-potenzen/Makefile.inc3
-rw-r--r--buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex14
-rw-r--r--buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex3
-rw-r--r--buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex24
-rw-r--r--buch/chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex6
-rw-r--r--buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex14
-rw-r--r--buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/101.tex37
-rw-r--r--buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/102.tex17
-rw-r--r--buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/103.tex21
-rw-r--r--buch/chapters/090-pde/kugel/Makefile18
-rw-r--r--buch/chapters/090-pde/kugel/common.inc227
-rw-r--r--buch/chapters/090-pde/kugel/spherical30.pngbin0 -> 124276 bytes
-rw-r--r--buch/chapters/090-pde/kugel/spherical30.pov11
-rw-r--r--buch/chapters/090-pde/kugel/spherical31.pngbin0 -> 237355 bytes
-rw-r--r--buch/chapters/090-pde/kugel/spherical31.pov11
-rw-r--r--buch/chapters/090-pde/kugel/spherical32.pngbin0 -> 212436 bytes
-rw-r--r--buch/chapters/090-pde/kugel/spherical32.pov11
-rw-r--r--buch/chapters/090-pde/kugel/spherical33.pngbin0 -> 146173 bytes
-rw-r--r--buch/chapters/090-pde/kugel/spherical33.pov11
-rw-r--r--buch/chapters/090-pde/membran/Makefile15
-rw-r--r--buch/chapters/090-pde/membran/membran.m109
-rw-r--r--buch/chapters/090-pde/membran/membran.pngbin0 -> 2527711 bytes
-rw-r--r--buch/chapters/090-pde/membran/membran.pov163
-rw-r--r--buch/common/teilnehmer.tex14
-rw-r--r--cover/buchcover.tex21
25 files changed, 726 insertions, 24 deletions
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/Makefile.inc b/buch/chapters/010-potenzen/Makefile.inc
index 8dba738..a4505cb 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/Makefile.inc
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/Makefile.inc
@@ -9,4 +9,7 @@ CHAPTERFILES = $(CHAPTERFILES) \
chapters/010-potenzen/polynome.tex \
chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex \
chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex \
+ chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/101.tex \
+ chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/102.tex \
+ chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/103.tex \
chapters/010-potenzen/chapter.tex
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex b/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex
index d887142..7dc30d4 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/chapter.tex
@@ -42,11 +42,13 @@ Abschnitt~\ref{buch:potenzen:section:potenzreihen} erinnert.
\input{chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex}
\input{chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex}
-%\section*{Übungsaufgaben}
-%\rhead{Übungsaufgaben}
-%\aufgabetoplevel{chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben}
-%\begin{uebungsaufgaben}
-%\uebungsaufgabe{0}
+\section*{Übungsaufgaben}
+\rhead{Übungsaufgaben}
+\aufgabetoplevel{chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben}
+\begin{uebungsaufgaben}
+\uebungsaufgabe{101}
+\uebungsaufgabe{102}
+\uebungsaufgabe{103}
%\uebungsaufgabe{1}
-%\end{uebungsaufgaben}
+\end{uebungsaufgaben}
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex b/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex
index af4c2f2..3d55710 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex
@@ -58,7 +58,6 @@ die Nullstelle als Rückgabewert hat.
\centering
\includegraphics{chapters/010-potenzen/images/wurzel.pdf}
\caption[Graph der Wurzelfunktionen]{Graph der Wurzelfunktionen
-%$x\mapsto\root{n}\of{x\mathstrut}$
\ensuremath{x\mapsto\root{n}\of{x}}
als Umkehrfunktionen der Potenzfunktionen $x\mapsto x^n$ für
$n=2$ ({\color{red}rot}), $n=3$ ({\color{blue}blau}),
@@ -92,8 +91,6 @@ Für $n=2$ wird die Wurzel als
geschrieben.
\end{definition}
-TODO: Graph der Wurzelfunktion hinzufügen
-
Mit der Wurzelfunktion ist es jetzt möglich, auch kompliziertere
Gleichungen zu lösen:
\begin{enumerate}
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
index df74574..5f119e5 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/polynome.tex
@@ -78,5 +78,27 @@ numerischen Mathematik.
% Muss später ausgedehnt werden auf Potenzreihen
\subsection{Polynom-Berechnung}
-% Effiziente Berechnung von Polynomen ist zentral für die Numerik
+Die naive Berechnung der Werte eines Polynoms beginnt mit der Berechnung
+der Potenzen.
+Die Anzahl nötiger Multiplikationen kann minimiert werden, indem man
+das Polynom als
+\[
+a_nx^n
++
+a_{n+1}x^{n+1}
++
+\dots
++
+a_1x
++
+a_0
+=
+((\dots((a_nx+a_{n-1})x+a_{n-2})x+\dots )x+a_1)x+a_0
+\]
+schreibt.
+Beginnend bei der innersten Klammer sind genau $n$ Multiplikationen
+und $n+1$ Additionen nötig, im Gegensatz zu $2n$ Multiplikationen
+und $n$ Additionen bei der naiven Vorgehensweise.
+
+
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex b/buch/chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex
index 932e1e4..a003fcb 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex
@@ -276,6 +276,12 @@ Auf diese allgemeingültige Eigenschaft wird in Abschnitt
eingegangen.
\end{beispiel}
+Auch das Quotientenkriterium kann zur Berechnung des Konvergenzradius
+herangezogen werden.
+Falls $a_k\ne 0$ ab einem gewissen Index $k$ ist und der Grenzwert
+von $a_{k}/a_{k+1}$ für $k\to\infty$ existiert, dann ist der
+Grenzwert der Konvergenzradius.
+
%
% Tayler-Reihe
%
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex b/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
index ca6100b..29d1d4b 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
@@ -16,6 +16,10 @@ zum Beispiel beim Design von Filtern in der Elektronik.
Nach dem Satz von Weierstrass~\ref{buch:potenzen:satz:weierstrass}
lässt sich jede stetige Funktion auf einem kompakten Intervall durch
ein Polynom approximieren.
+Interpolation kann zur Konstruktion solcher approximierender Polynome
+verwendet werden, wie die folgenden Abschnitte zeigen sollen.
+Die Optimierung des Approximationsfehlers führt auf die Spezifikation
+einer interessanten Familie von Polynomen.
\subsubsection{Lagrange-Interplationspolynome}
Eine mögliche Lösung des Problems, solche approximierenden Polynome
@@ -66,6 +70,7 @@ Für $j\ne k$ enthält der Zähler von $l_j(x_k)$ den Faktor
$(x-x_k)$, der für $x=x_k$ verschwindet.
Daher verschwindet auch $l_j(x)$ für $x=x_k$.
+\index{Lagrange-Interpolationspolynom}%
Das sogenannte {\em Lagrange-Interpolationspolynom} ist das Polynom
\[
p(x)
@@ -132,6 +137,7 @@ bekannt, dass die Kosinus eines Vielfachen des Winkels immer
als Polynom des Kosinus des Winkels dargestellt werden können.
\begin{definition}
+\index{Tschebyscheff-Polynom}%
\label{buch:potenzen:def:tschebyscheff}
Das Polynom
\[
@@ -166,6 +172,7 @@ orthogonaler Polynome sind.
Mit der Abkürzung $y=\arccos(x)$ oder $x=\cos(y)$ bekommt man aus
der Definition~\label{buch:potenzen:def:tschebyscheff}
der Tschebyscheff-Polynome
+\index{Drei-Term-Rekursion!für Tschebyscheff-Polynome}
\begin{align*}
xT_n(x)
&=
@@ -183,7 +190,11 @@ x\,T_n(x)
Auflösen nach $T_{n+1}(x)$ ergibt
\begin{equation}
T_{n+1}(x) = 2x\,T_n(x)-T_{n-1}(x),
-\quad T_1(x)=x, T_0(x)=1
+\quad
+\text{mit Startwerten}
+\quad T_1(x)=x,
+\quad
+T_0(x)=1.
\label{buch:potenzen:tschebyscheff:eqn:rekursion}
\end{equation}
Damit können die Tschebyscheff-Polynome sehr effizient berechnet werden:
@@ -233,6 +244,7 @@ sehr effizient zu berechnen.
\subsubsection{Multiplikationsformel}
Aus der Definition mit Hilfe trigonometrischer Funktionen
lässt sich auch eine Multiplikationsformel ableiten.
+\index{Multiplikationsformel}%
\begin{satz}
Es gilt
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/101.tex b/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/101.tex
new file mode 100644
index 0000000..197b196
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/101.tex
@@ -0,0 +1,37 @@
+Finden Sie eine Potenzreihe für die Funktion
+\(
+z\mapsto \frac{1}{z}
+\)
+im Punkt $z_0\ne 0$.
+
+\begin{hinweis}
+Berechnen Sie $1/(z_0 - (z_0-z))$.
+\end{hinweis}
+
+\begin{loesung}
+Die Funktion im Hinweis kann in die Form einer geometrischen Reihe
+gebracht werden:
+\begin{align*}
+\frac{1}{z_0-(z_0-z)}
+&=
+\frac{1}{z_0}
+\cdot
+\frac{1}{1-(\frac{z_0-z}{z_0})}
+=
+\frac{1}{z_0}
+\sum_{k=0}^\infty \biggl(\frac{z_0-z}{z_0}\biggr)^k
+=
+\frac{1}{z_0}
+\sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{z_0^k} (z-z_0)^k
+=
+\sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{z_0^{k+1}} (z-z_0)^k.
+\end{align*}
+Die Koeffizienten der gesuchten Potenzreihe sind daher
+\[
+a_k = \frac{(-1)^k}{z_0^{k+1}}.
+\qedhere
+\]
+\end{loesung}
+
+
+
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/102.tex b/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/102.tex
new file mode 100644
index 0000000..98e9fcc
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/102.tex
@@ -0,0 +1,17 @@
+Berechnen Sie den Konvergenzradius der Exponentialreihe
+$e^z=\sum_{k=0}^\infty z^k/k!$
+
+\begin{loesung}
+Mit $a_k=1/k!$ folgt mit dem Quotientenkriterium
+\[
+\frac{a_{k+1}}{a_k}
+=
+\frac{(k+1)!}{k!}
+=
+k+1
+\to
+\infty
+\]
+für $k\to\infty$.
+Der Konvergenzradius ist daher unendlich.
+\end{loesung}
diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/103.tex b/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/103.tex
new file mode 100644
index 0000000..5d0c3e0
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/103.tex
@@ -0,0 +1,21 @@
+Verwenden Sie das Resultat von Aufgabe~\ref{101}, um die $k$-te Ableitung
+der Funktion $1/z$ an der Stelle $z_0$ zu berechnen.
+
+\begin{loesung}
+Die Taylor-Reihe von $f(z)=1/z$ an der Stelle $z_0$ ist
+\[
+\mathscr{T}_{z_0}f(z)
+=
+\sum_{k=0}^\infty
+\frac{f^{(k)}(z_0)}{k!}
+(z-z_0)^k
+=
+\sum_{k=0}^\infty
+\frac{(-1)^k}{z_0^{k+1}} (z-z_0)^k
+\quad\Rightarrow\quad
+f^{(k)}(z_0)
+=
+k!\frac{(-1)^k}{z_0^{k+1}}.
+\qedhere
+\]
+\end{loesung}
diff --git a/buch/chapters/090-pde/kugel/Makefile b/buch/chapters/090-pde/kugel/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..4daf173
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/090-pde/kugel/Makefile
@@ -0,0 +1,18 @@
+#
+# Makefile -- build images for cover
+#
+# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+#
+all: spherical30.png spherical31.png spherical32.png spherical33.png
+
+spherical30.png: common.inc spherical30.pov
+ povray +A0.1 +UA +W1080 +H1080 -Ospherical30.png spherical30.pov
+
+spherical31.png: common.inc spherical31.pov
+ povray +A0.1 +UA +W1080 +H1080 -Ospherical31.png spherical31.pov
+
+spherical32.png: common.inc spherical32.pov
+ povray +A0.1 +UA +W1080 +H1080 -Ospherical32.png spherical32.pov
+
+spherical33.png: common.inc spherical33.pov
+ povray +A0.1 +UA +W1080 +H1080 -Ospherical33.png spherical33.pov
diff --git a/buch/chapters/090-pde/kugel/common.inc b/buch/chapters/090-pde/kugel/common.inc
new file mode 100644
index 0000000..ed5f78c
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/090-pde/kugel/common.inc
@@ -0,0 +1,227 @@
+//
+// common.inc
+//
+// (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+#include "colors.inc"
+#include "math.inc"
+
+global_settings {
+ assumed_gamma 1
+}
+
+#declare imagescale = 0.035;
+#declare thetasteps = 100;
+ #declare phisteps = 200;
+
+#declare PositiveColor = rgb<1.0,0.6,0.2>;
+#declare NegativeColor = rgb<0.6,0.2,0.6>;
+
+camera {
+ location <-33, 20, 50>
+ look_at <0, 0, 0>
+ right x * imagescale
+ up y * imagescale
+}
+
+background { color rgbt <0,0,0,1> }
+
+light_source {
+ <10, 5, 40> color White
+ area_light <1,0,0> <0,0,1>, 10, 10
+ adaptive 1
+ jitter
+}
+
+//sky_sphere {
+// pigment {
+// color rgb<1,1,1>
+// }
+//}
+
+//
+// draw an arrow from <from> to <to> with thickness <arrowthickness> with
+// color <c>
+//
+#macro arrow(from, to, arrowthickness, c)
+#declare arrowdirection = vnormalize(to - from);
+#declare arrowlength = vlength(to - from);
+union {
+ sphere {
+ from, 1.1 * arrowthickness
+ }
+ cylinder {
+ from,
+ from + (arrowlength - 5 * arrowthickness) * arrowdirection,
+ arrowthickness
+ }
+ cone {
+ from + (arrowlength - 5 * arrowthickness) * arrowdirection,
+ 2 * arrowthickness,
+ to,
+ 0
+ }
+ pigment {
+ color c
+ }
+ finish {
+ specular 0.9
+ metallic
+ }
+}
+#end
+
+//arrow(<-1.1,0,0>, <1.1,0,0>, 0.01, White)
+//arrow(<0,-1.1,0>, <0,1.1,0>, 0.01, White)
+//arrow(<0,0,-1.1>, <0,0,1.1>, 0.01, White)
+
+#declare P33 = function(X) { (1-X*X) * sqrt(1-X*X) };
+#declare P33abl = function(X) { -3*X*sqrt(1-X*X) };
+#declare P32 = function(X) { 2.7 * (1-X*X) * X };
+#declare P32abl = function(X) { 2.7 * (1-3*X*X) };
+#declare P31 = function(X) { (0.75) * (5*X*X-1) * sqrt(1-X*X) };
+#declare P31abl = function(X) { 0.75 * (15*X*X-11)*X / sqrt(1-0.9999*X*X) };
+#declare P30 = function(X) { (1/2) * (5*X*X-3)*X };
+#declare P30abl = function(X) { (1/2) * 15*X*X-3 };
+
+#macro kugel0(phi,theta)
+<cos(phi)*sin(theta), cos(theta), sin(phi)*sin(theta)>
+#end
+#macro kugelphi(phi,theta)
+<-sin(phi)*sin(theta), 0, cos(phi)*sin(theta)>
+#end
+#macro kugeltheta(phi,theta)
+<cos(phi)*cos(theta), -sin(theta), sin(phi)*cos(theta)>
+#end
+
+#declare fcos = function(phi,eps) { abs(cos(phi)) * (1+eps*sgn(cos(phi))) }
+#declare fradius = function(r,eps) { sqrt(abs(r)) * (1+eps*sgn(r)) }
+
+#macro kugel(phi, theta, m, eps)
+ #switch (m)
+ #case (0)
+ fradius(P30(cos(theta)) * cos(m*phi),eps) * kugel0(phi,theta)
+ #break
+ #case (1)
+ fradius(P31(cos(theta)) * cos(m*phi),eps) * kugel0(phi,theta)
+ #break
+ #case (2)
+ fradius(P32(cos(theta)) * cos(m*phi),eps) * kugel0(phi,theta)
+ #break
+ #case (3)
+ fradius(P33(cos(theta)) * cos(m*phi),eps) * kugel0(phi,theta)
+ #end
+#end
+
+#macro normale(phi, theta, m, eps)
+ #switch (m)
+ #case (0)
+ vnormalize(vcross(
+ P30(cos(theta))*(-m)*sin(m*phi)*kugelphi(phi,theta)
+ +
+ fradius(P30(cos(theta))*cos(m*phi),eps) * kugelphi(phi,theta),
+ P30abl(cos(theta))*(-sin(theta))*cos(m*phi) * kugel0(phi,theta)
+ +
+ fradius(P30(cos(theta))*cos(m*phi),eps) * kugeltheta(phi,theta)
+
+ ))
+ #break
+ #case (1)
+ vnormalize(vcross(
+ P31(cos(theta))*(-m)*sin(m*phi)*kugelphi(phi,theta)
+ +
+ fradius(P31(cos(theta))*cos(m*phi),eps) * kugelphi(phi,theta),
+ P31abl(cos(theta))*(-sin(theta))*cos(m*phi) * kugel0(phi,theta)
+ +
+ fradius(P31(cos(theta))*cos(m*phi),eps) * kugeltheta(phi,theta)
+
+ ))
+ #break
+ #case (2)
+ vnormalize(vcross(
+ P32(cos(theta))*(-m)*sin(m*phi)*kugelphi(phi,theta)
+ +
+ fradius(P32(cos(theta))*cos(m*phi),eps) * kugelphi(phi,theta),
+ P32abl(cos(theta))*(-sin(theta))*cos(m*phi) * kugel0(phi,theta)
+ +
+ fradius(P32(cos(theta))*cos(m*phi),eps) * kugeltheta(phi,theta)
+
+ ))
+ #break
+ #case (3)
+ vnormalize(vcross(
+ P33(cos(theta))*(-m)*sin(m*phi)*kugelphi(phi,theta)
+ +
+ fradius(P33(cos(theta))*cos(m*phi),eps) * kugelphi(phi,theta),
+ P33abl(cos(theta))*(-sin(theta))*cos(m*phi) * kugel0(phi,theta)
+ +
+ fradius(P33(cos(theta))*cos(m*phi),eps) * kugeltheta(phi,theta)
+
+ ))
+ #break
+ #end
+#end
+
+#macro kugelflaeche(m, eps, farbe)
+mesh {
+ #declare thetastep = pi / thetasteps;
+ #declare thetamin = thetastep;
+ #declare thetamax = pi - thetastep;
+
+ #declare phistep = pi / phisteps;
+ #declare phimin = 0;
+ #declare phimax = 2 * pi;
+
+ #declare phi = phimin;
+ #while (phi < phimax - phistep/2)
+ triangle {
+ kugel(0, 0, m, eps),
+ kugel(phi, thetamin, m, eps),
+ kugel(phi + phistep, thetamin, m, eps)
+ }
+
+ #declare theta = thetamin;
+ #while (theta < thetamax - thetastep/2)
+ triangle {
+ kugel(phi, theta, m, eps),
+ kugel(phi + phistep, theta, m, eps),
+ kugel(phi + phistep, theta + thetastep, m, eps)
+ }
+ triangle {
+ kugel(phi, theta, m, eps),
+ kugel(phi, theta + thetastep, m, eps),
+ kugel(phi + phistep, theta + thetastep, m, eps)
+ }
+ #declare theta = theta + thetastep;
+ #end
+
+ triangle {
+ kugel(0, pi, m, eps),
+ kugel(phi, thetamax, m, eps),
+ kugel(phi + phistep, thetamax, m, eps)
+ }
+
+ #declare phi = phi + phistep;
+ #end
+ pigment {
+ color farbe
+ }
+ finish {
+ specular 0.95
+ metallic
+ }
+}
+#end
+
+//sphere {
+// <0,0,0>, 1
+// pigment {
+// color rgbt<1,1,1,0.7>
+// }
+// finish {
+// specular 0.95
+// metallic
+// }
+//}
+
+
diff --git a/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical30.png b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical30.png
new file mode 100644
index 0000000..d24d786
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical30.png
Binary files differ
diff --git a/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical30.pov b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical30.pov
new file mode 100644
index 0000000..1a7d979
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical30.pov
@@ -0,0 +1,11 @@
+//
+// spherical30.pov
+//
+// (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#version 3.7;
+#include "common.inc"
+
+kugelflaeche(0, 0.001, PositiveColor)
+kugelflaeche(0, -0.001, NegativeColor)
diff --git a/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical31.png b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical31.png
new file mode 100644
index 0000000..95d9789
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical31.png
Binary files differ
diff --git a/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical31.pov b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical31.pov
new file mode 100644
index 0000000..bc161f0
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical31.pov
@@ -0,0 +1,11 @@
+//
+// spherical30.pov
+//
+// (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#version 3.7;
+#include "common.inc"
+
+kugelflaeche(1, 0.001, PositiveColor)
+kugelflaeche(1, -0.001, NegativeColor)
diff --git a/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical32.png b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical32.png
new file mode 100644
index 0000000..1ba6bd0
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical32.png
Binary files differ
diff --git a/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical32.pov b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical32.pov
new file mode 100644
index 0000000..6cb20c8
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical32.pov
@@ -0,0 +1,11 @@
+//
+// spherical30.pov
+//
+// (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#version 3.7;
+#include "common.inc"
+
+kugelflaeche(2, 0.001, PositiveColor)
+kugelflaeche(2, -0.001, NegativeColor)
diff --git a/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical33.png b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical33.png
new file mode 100644
index 0000000..fb9de45
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical33.png
Binary files differ
diff --git a/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical33.pov b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical33.pov
new file mode 100644
index 0000000..8a9a53a
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/090-pde/kugel/spherical33.pov
@@ -0,0 +1,11 @@
+//
+// spherical30.pov
+//
+// (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#version 3.7;
+#include "common.inc"
+
+kugelflaeche(3, 0.001, PositiveColor)
+kugelflaeche(3, -0.001, NegativeColor)
diff --git a/buch/chapters/090-pde/membran/Makefile b/buch/chapters/090-pde/membran/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..35dfd14
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/090-pde/membran/Makefile
@@ -0,0 +1,15 @@
+#
+# Makefile
+#
+# (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+#
+all: membran.png
+
+membran.inc: membran.m
+ octave membran.m
+
+size="+W1920 +H540"
+size="+W3840 +H1080"
+
+membran.png: membran.pov membran.inc
+ povray +A0.1 +UA $(size) -Omembran.png membran.pov
diff --git a/buch/chapters/090-pde/membran/membran.m b/buch/chapters/090-pde/membran/membran.m
new file mode 100644
index 0000000..acc45b9
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/090-pde/membran/membran.m
@@ -0,0 +1,109 @@
+#
+# membran.m
+#
+# (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+#
+global n;
+n = 3;
+global A;
+A = 0.2;
+global nullstelle;
+nullstelle = 13.0152;
+global skala;
+skala = 1 / nullstelle;
+phisteps = 628;
+phistep = 2 * pi / phisteps;
+rsteps = 200;
+rstep = 1 / rsteps;
+
+fn = fopen("membran.inc", "w");
+fprintf(fn, "#macro flaeche()\n");
+
+function retval = punkt(fn, phi, r, n)
+ global nullstelle;
+ global skala;
+ global A;
+ fprintf(fn, "\n\t <%.4f, %.4f, %.4f>",
+ r * cos(phi),
+ A * besselj(n, nullstelle * r) * cos(n * phi),
+ r * sin(phi)
+ );
+endfunction
+
+for i = (0:phisteps)
+ phi = i * phistep;
+ r = rstep;
+ fprintf(fn, "\ttriangle {");
+ punkt(fn, 0, 0, n); fprintf(fn, ",");
+ punkt(fn, phi, rstep, n); fprintf(fn, ",");
+ punkt(fn, phi+phistep, rstep, n);
+ fprintf(fn, "\n\t}\n");
+
+ for j = (1:rsteps-1)
+ r = j * rstep;
+ fprintf(fn, "\ttriangle {");
+ punkt(fn, phi, r, n); fprintf(fn, ",");
+ punkt(fn, phi+phistep, r, n); fprintf(fn, ",");
+ punkt(fn, phi+phistep, r+rstep, n);
+ fprintf(fn, "\n\t}\n");
+ fprintf(fn, "\ttriangle {");
+ punkt(fn, phi, r, n); fprintf(fn, ",");
+ punkt(fn, phi+phistep, r+rstep, n); fprintf(fn, ",");
+ punkt(fn, phi, r+rstep, n);
+ fprintf(fn, "\n\t}\n");
+ end
+end
+
+fprintf(fn, "#end\n");
+
+function retval = ring(fn, r, n)
+ phisteps = 100;
+ phistep = 2 * pi / phisteps;
+ for i = (1:phisteps)
+ phi = phistep * i;
+ fprintf(fn, "\tcylinder {");
+ punkt(fn, phi - phistep, r, n); fprintf(fn, ",");
+ punkt(fn, phi, r, n); fprintf(fn, ",");
+ fprintf(fn, "\n\t r");
+ fprintf(fn, "\n\t}\n")
+ fprintf(fn, "\tsphere {");
+ punkt(fn, phi - phistep, r, n); fprintf(fn, ",");
+ fprintf(fn, "\n\t r");
+ fprintf(fn, "\n\t}\n")
+ end
+end
+
+function retval = radius(fn, phi, n)
+ rsteps = 100;
+ rstep = 1 / rsteps;
+ for i = (0:rsteps-1)
+ r = i * rstep;
+ fprintf(fn, "\tcylinder {");
+ punkt(fn, phi, r, n); fprintf(fn, ",");
+ punkt(fn, phi, r+rstep, n); fprintf(fn, ",");
+ fprintf(fn, "\n\t r");
+ fprintf(fn, "\n\t}\n")
+ fprintf(fn, "\tsphere {");
+ punkt(fn, phi, r, n); fprintf(fn, ",");
+ fprintf(fn, "\n\t r");
+ fprintf(fn, "\n\t}\n")
+ end
+end
+
+fprintf(fn, "#macro phigitter()\n");
+rsteps = 20;
+rstep = 1 / rsteps;
+for j = (1:rsteps-1)
+ ring(fn, rstep * j, n);
+end
+fprintf(fn, "#end\n");
+
+fprintf(fn, "#macro rgitter()\n");
+phisteps = 72;
+phistep = 2 * pi / phisteps;
+for i = (0:phisteps-1)
+ radius(fn, phistep * i, n);
+end
+fprintf(fn, "#end\n");
+
+fclose(fn);
diff --git a/buch/chapters/090-pde/membran/membran.png b/buch/chapters/090-pde/membran/membran.png
new file mode 100644
index 0000000..154a4a7
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/090-pde/membran/membran.png
Binary files differ
diff --git a/buch/chapters/090-pde/membran/membran.pov b/buch/chapters/090-pde/membran/membran.pov
new file mode 100644
index 0000000..d64294f
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/090-pde/membran/membran.pov
@@ -0,0 +1,163 @@
+//
+// membran.pov
+//
+// (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+#version 3.7;
+#include "colors.inc"
+#include "math.inc"
+#include "membran.inc"
+
+global_settings {
+ assumed_gamma 1
+}
+
+#declare imagescale = 0.037;
+
+camera {
+ location <-33, 20, 50>
+ look_at <0, -0.005, 0>
+ right x * imagescale
+ up (9/32) * y * imagescale
+}
+
+background { color rgbt <0,0,0,1> }
+
+light_source {
+ <10, 15, 40> color White
+ area_light <1,0,0> <0,0,1>, 10, 10
+ adaptive 1
+ jitter
+}
+
+//sky_sphere {
+// pigment {
+// color rgb<1,1,1>
+// }
+//}
+
+//
+// draw an arrow from <from> to <to> with thickness <arrowthickness> with
+// color <c>
+//
+#macro arrow(from, to, arrowthickness, c)
+#declare arrowdirection = vnormalize(to - from);
+#declare arrowlength = vlength(to - from);
+union {
+ sphere {
+ from, 1.1 * arrowthickness
+ }
+ cylinder {
+ from,
+ from + (arrowlength - 5 * arrowthickness) * arrowdirection,
+ arrowthickness
+ }
+ cone {
+ from + (arrowlength - 5 * arrowthickness) * arrowdirection,
+ 2 * arrowthickness,
+ to,
+ 0
+ }
+ pigment {
+ color c
+ }
+ finish {
+ specular 0.9
+ metallic
+ }
+}
+#end
+
+//arrow(<-1.1,0,0>, <1.1,0,0>, 0.01, White)
+//arrow(<0,-1.1,0>, <0,1.1,0>, 0.01, White)
+//arrow(<0,0,-1.1>, <0,0,1.1>, 0.01, White)
+
+mesh {
+ flaeche()
+ pigment {
+ color rgb<0.8,0.8,0.8> * 1.2
+ }
+ finish {
+ specular 0.95
+ metallic
+ }
+}
+
+#declare randr = 0.01;
+
+#macro zylinder(k,n,r)
+ cylinder {
+ < cos((2*k+1)*pi/(2*n)), 0, sin((2*k+1)*pi/(2*n)) >,
+ < -cos((2*k+1)*pi/(2*n)), 0, -sin((2*k+1)*pi/(2*n)) >,
+ r
+ }
+#end
+
+#macro ring(R,r)
+ #declare phisteps = 100;
+ #declare phistep = 2 * pi / 100;
+ #declare phimin = 0;
+ #declare phimax = 2 * pi;
+ #declare phi = phimin;
+ #while (phi < phimax - phistep/2)
+ cylinder {
+ <R*cos(phi), 0, R*sin(phi)>,
+ <R*cos(phi+phistep), 0, R*sin(phi+phistep)>,
+ r
+ }
+ sphere {
+ <R*cos(phi), 0, R*sin(phi)>, r
+ }
+ #declare phi = phi + phistep;
+ #end
+#end
+
+#declare nullstelle = 13.0152;
+
+union {
+ ring(1, randr)
+ pigment {
+ color rgb<1.0,0.8,0.6>
+ }
+ finish {
+ specular 0.95
+ metallic
+ }
+}
+
+union {
+ zylinder(0, 3, 0.5*randr)
+ zylinder(1, 3, 0.5*randr)
+ zylinder(2, 3, 0.5*randr)
+ ring(6.3802/nullstelle, 0.5*randr)
+ ring(9.7610/nullstelle, 0.5*randr)
+ pigment {
+ color rgb<1.0,0.8,0.6>
+ }
+ finish {
+ specular 0.95
+ metallic
+ }
+}
+
+#declare r = 0.2*randr;
+union {
+ phigitter()
+ pigment {
+ color rgb<0.2,0.6,1.0>
+ }
+ finish {
+ specular 0.95
+ metallic
+ }
+}
+union {
+ rgitter()
+ pigment {
+ color rgb<1.0,0.4,0.6>
+ }
+ finish {
+ specular 0.95
+ metallic
+ }
+}
diff --git a/buch/common/teilnehmer.tex b/buch/common/teilnehmer.tex
index 5858e78..c8a28fc 100644
--- a/buch/common/teilnehmer.tex
+++ b/buch/common/teilnehmer.tex
@@ -4,24 +4,26 @@
% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
%
Joshua Bär, % E
+Selvin Blöchlinger, % E
Marc Benz, % MSE
-Manuel Cattaneo, % MSE
-Fabian Dünki%, % E
+Manuel Cattaneo%, % MSE
\\
+Fabian Dünki, % E
Robin Eberle, % E
Enez Erdem, % B
Nilakshan Eswararajah%, % B
\\
+Réde Hadouche, % E
David Hugentobler, % E
Alain Keller, % E
-Yanik Kuster, % E
-Marc Kühne%, % B
+Yanik Kuster%, % E
\\
+Marc Kühne, % B
Erik Löffler, % E
Kevin Meili, % M-I
-Andrea Mozzini Vellen, % E
-Patrik Müller%, % MSE
+Andrea Mozzini Vellen%, % E
\\
+Patrik Müller, % MSE
Naoki Pross, % E
Thierry Schwaller, % E
Tim Tönz % E
diff --git a/cover/buchcover.tex b/cover/buchcover.tex
index bf024ef..ef6bd3d 100644
--- a/cover/buchcover.tex
+++ b/cover/buchcover.tex
@@ -43,12 +43,17 @@
\hsize=13.6cm
\begin{scope}
-\clip (0,0) rectangle({\bogenbreite},{\bogenhoehe});
+\clip (0,{0.0*\bogenhoehe}) rectangle({\bogenbreite},{0.6*\bogenhoehe});
%\clip (0,0) rectangle ({\bogenbreite},20.2);
%\node at (18.7,8.9) [scale=5.0]{\includegraphics{nozzle-hell.jpg}};
%\node at (18.7,8.9) [scale=5.0]{\includegraphics{nozzle-hell3.jpg}};
%\node at (18.7,8.9) [scale=5.0]{\includegraphics{nozzle.jpg}};
%\node at ({\bogenbreite/2},13.0) {\includegraphics[width=42cm]{matrix.pdf}};
+\node at ({\bogenbreite/2+5},5.0) {\includegraphics[width=42cm]{../buch/chapters/090-pde/membran/membran.png}};
+\node at (11,11) {\includegraphics[width=8cm]{../buch/chapters/090-pde/kugel/spherical33.png}};
+\node at (20,11) {\includegraphics[width=8cm]{../buch/chapters/090-pde/kugel/spherical32.png}};
+\node at (28,11) {\includegraphics[width=8cm]{../buch/chapters/090-pde/kugel/spherical31.png}};
+\node at (36,11) {\includegraphics[width=8cm]{../buch/chapters/090-pde/kugel/spherical30.png}};
\end{scope}
\node at ({\einschlag+2*\gelenk+\ruecken+1.5*\breite},24.3)
@@ -71,15 +76,16 @@
{\hbox to\hsize{\hfill%
\sf \fontsize{13}{5}\selectfont
Joshua Bär, % E
+ Selvin Blöchlinger, % E
Marc Benz, % MSE
- Manuel Cattaneo, % MSE
- Fabian Dünki%, % E
+ Manuel Cattaneo%, % MSE
}};
\node at ({\einschlag+2*\gelenk+\ruecken+1.5*\breite},17.75)
[color=white,scale=1]
{\hbox to\hsize{\hfill%
\sf \fontsize{13}{5}\selectfont
+ Fabian Dünki, % E
Robin Eberle, % E
Enez Erdem, % B
Nilakshan Eswararajah%, % B
@@ -89,26 +95,27 @@
[color=white,scale=1]
{\hbox to\hsize{\hfill%
\sf \fontsize{13}{5}\selectfont
+ Réda Hadouche, % E
David Hugentobler, % E
Alain Keller, % E
- Yanik Kuster, % E
- Marc Kühne%, % B
+ Yanik Kuster%, % E
}};
\node at ({\einschlag+2*\gelenk+\ruecken+1.5*\breite},16.45)
[color=white,scale=1]
{\hbox to\hsize{\hfill%
\sf \fontsize{13}{5}\selectfont
+ Marc Kühne%, % B
Erik Löffler, % E
Kevin Meili, % M-I
- Andrea Mozzini Vellen, % E
- Patrick Müller%, % MSE
+ Andrea Mozzini Vellen%, % E
}};
\node at ({\einschlag+2*\gelenk+\ruecken+1.5*\breite},15.8)
[color=white,scale=1]
{\hbox to\hsize{\hfill%
\sf \fontsize{13}{5}\selectfont
+ Patrick Müller, % MSE
Naoki Pross, % E
Thierry Schwaller, % E
Tim Tönz% % E