buch/chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben/102.tex


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

Berechnen Sie den Konvergenzradius der Exponentialreihe
$e^z=\sum_{k=0}^\infty z^k/k!$

\begin{loesung}
Mit $a_k=1/k!$ folgt mit dem Quotientenkriterium
\[
\frac{a_{k+1}}{a_k}
=
\frac{(k+1)!}{k!}
=
k+1
\to
\infty
\]
für $k\to\infty$.
Der Konvergenzradius ist daher unendlich.
\end{loesung}