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diff --git a/buch/papers/fresnel/teil1.tex b/buch/papers/fresnel/teil1.tex index df84797..a41ddb7 100644 --- a/buch/papers/fresnel/teil1.tex +++ b/buch/papers/fresnel/teil1.tex @@ -45,9 +45,9 @@ Die Grenzwerte der Fresnel-Integrale für $x\to\pm\infty$ sind \begin{proof}[Beweis] Die komplexe Funktion -\[ +\( f(z) = e^{-z^2} -\] +\) ist eine ganze Funktion, das Integral über einen geschlossenen Pfad in der komplexen Ebene verschwindet daher. Wir verwenden den Pfad in Abbildung~\ref{fresnel:figure:pfad} @@ -190,7 +190,7 @@ C_1(\infty) = S_1(\infty) = -\frac{\sqrt{\pi}}{2\sqrt{2}} +\frac{\sqrt{\pi}}{2\sqrt{2}}. \] Aus \eqref{fresnel:equation:arg} diff --git a/buch/papers/fresnel/teil3.tex b/buch/papers/fresnel/teil3.tex index a5b5878..37e6bee 100644 --- a/buch/papers/fresnel/teil3.tex +++ b/buch/papers/fresnel/teil3.tex @@ -30,7 +30,7 @@ C_1(z) \operatorname{erf}\biggl(\frac{1-i}2\sqrt{\pi}z\biggr) \biggr) \] -ausdrücken lassen. +ausdrücken lassen \cite{fresnel:fresnelC}. Diese Darstellung ist jedoch für die numerische Berechnung nur beschränkt nützlich, weil die meisten Bibliotheken für die Fehlerfunktion diese nur für reelle Argument auszuwerten gestatten. |