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diff --git a/buch/papers/lambertw/teil4.tex b/buch/papers/lambertw/teil4.tex index 5a7c5ca..36fb7e6 100644 --- a/buch/papers/lambertw/teil4.tex +++ b/buch/papers/lambertw/teil4.tex @@ -147,7 +147,7 @@ Wir wissen, dass sich der Verfolger mit Geschwindigkeit 1 bewegt, also legt er i \end{equation} verbunden werden. -Nicht gerade auffällig ist die Richtung, in welche hier integriert wird. Wenn der Verfolger sich wie vorgesehen am Anfang im ersten Quadranten befindet, dann muss sich dieser nach links bewegen, was nicht der üblichen Integrationsrichtung entspricht. Um eine Integration wie üblich von links nach rechts ausführen zu können, müssen die Integrationsgenerzen vertauscht werden, was in einem Vorzeichenwechsel resultiert. +Nicht gerade auffällig ist die Richtung, in welche hier integriert wird. Wenn der Verfolger sich wie vorgesehen am Anfang im ersten Quadranten befindet, dann muss sich dieser nach links bewegen, was nicht der üblichen Integrationsrichtung entspricht. Um eine Integration wie üblich von links nach rechts ausführen zu können, müssen die Integrationsgrenzen vertauscht werden, was in einem Vorzeichenwechsel resultiert. Wenn man nun \eqref{lambertw:eqZuBogenlaenge} in die DGL \eqref{lambertw:DGLmitT} einfügt, dann ergibt sich der neue Ausdruck \begin{equation} @@ -324,7 +324,7 @@ Nun sind wir soweit, dass wir eine \(y(x)\)-Beziehung für beliebige Anfangswert \subsection{Funktion nach der Zeit \label{lambertw:subsection:FunkNachT}} -In diesem Abschnitt werden algebraischen Umformungen ein wenig detaillierter als zuvor beschrieben. Dies hat auch einen bestimmten Grund: Den Einsatz einer speziellen Funktion aufzeigen, sowie auch wann und wieso diese vorkommt. Welche spezielle Funktion? Fragt man sich wahrscheinlich in diesem Moment. Nun, um diese Frage kurz zu beantworten, es ist ``YouTube's favorite special function'' laut dem Mathematiker Michael Penn, die Lambert-\(W\)-Funktion \(W(x)\) welche im Kapitel \ref{buch:section:lambertw} bereits beschrieben wurde. +In diesem Abschnitt werden algebraische Umformungen ein wenig detaillierter als zuvor beschrieben. Dies hat auch einen bestimmten Grund: Den Einsatz einer speziellen Funktion aufzeigen, sowie auch wann und wieso diese vorkommt. Welche spezielle Funktion? Fragt man sich wahrscheinlich in diesem Moment. Nun, um diese Frage kurz zu beantworten, es ist ``YouTube's favorite special function'' laut dem Mathematiker Michael Penn, die Lambert-\(W\)-Funktion \(W(x)\) welche im Kapitel \ref{buch:section:lambertw} bereits beschrieben wurde. \subsubsection{Zeitabhängigkeit wiederherstellen \label{lambertw:subsubsection:ZeitabhWiederherst}} |