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@@ -0,0 +1,60 @@ +Mathematisches Seminar 2022 + +Thema: Spezielle Funktionen + +Spezielle Funktionen sind so etwas wie die "Programmierbibliotheken" +der Mathematik. Um die quadratische Gleichung ax^2+bx+c=0 zu lösen, +braucht man die "Bibliotheksfunktion" sqrt(x). Spezielle Funktionen +entstehen also als besonders nützliche Bausteine für die verschiedensten +Problemlösungen. + +- Werkzeuge + + * Potenzreihen + * Produktdarstellungen + * Komplexe Funktionen und Cauchy-Integral + +- Lösungen von speziellen algebraischen Gleichungen + + * Wurzeln + * Exponentialfunktion und Logarithmus + * Lambert W Funktion + +- Lösungen von Rekursionsformeln + + * lineare Differenzengleichungen + * Iterierte Wurzeln + * Kettenbrüche + +- Lösungen kombinatorischer Probleme + + * Fakultät, Doppelfakultät + * Binomialkoeffizienten + * Pochhammer-Symbol + * Bernoulli-Zahlen und Catalan-Zahlen + * Erzeugende Funktionen + +- Lösungen von Funktionalgleichungen + + * Gamma Funktion und Pi Funktion + * Eulersche Beta-Funktion + +- Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichujngen + + * trigonometrische Funktionen + * Bessel-Funktionen + * Legendre-Polynome + * Fehlerfunktion (Stammfunktion von e^(-t^2/2) + * hypergeometrische Funktion + * Digamma-Funktion und Polygamma-Funktionen + * Verzögerte Differentialgleichungen + +- Lösungen von partiellen Differentialgleichungen + + * Kugelfunktionen + * Zylinderfunktionen + +- Komplexe Funktionen + + * Riemann-Zeta-Funktion + |