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path: root/buch/chapters/020-exponential
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Diffstat (limited to 'buch/chapters/020-exponential')
-rw-r--r--buch/chapters/020-exponential/lambertw.tex5
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diff --git a/buch/chapters/020-exponential/lambertw.tex b/buch/chapters/020-exponential/lambertw.tex
index 9077c6f..d78fdc3 100644
--- a/buch/chapters/020-exponential/lambertw.tex
+++ b/buch/chapters/020-exponential/lambertw.tex
@@ -220,6 +220,7 @@ mit $P_1(t)=1$.
%
\subsubsection{Differentialgleichung und Stammfunktion}
\index{Lambert-W-Funktion@Lambert-$W$-Funktion!Differentialgleichung}%
+\index{Differentialgleichung!der Lambert-$W$-Funktion}%
Die Ableitungsformel \eqref{buch:lambert:eqn:ableitung} bedeutet auch,
dass die $W$-Funktion eine Lösung der Differentialgleichung
\[
@@ -355,6 +356,8 @@ eigenen Implementation behelfen.
Für $x>-1$ ist die Funktion $W(x)$ ist die Umkehrfunktion der
streng monoton wachsenden und konvexen Funktion $f(x)=xe^x$.
In dieser Situation konvergiert der Newton-Algorithmus zur Bestimmung
+\index{Newton-Algorithmus}%
+\index{Algorithmus!Newton-}%
der Nullstelle $x=W_0(y)$ von $f(x)-y$ für alle Werte von $y>-1/e$.
Für $W_{-1}(y)$ ist die Situation etwas komplizierter, da für
$x<-1$ die Funktion $f(x)$ nicht konvex ist.
@@ -386,7 +389,7 @@ bestimmt werden.
\subsubsection{GNU scientific library}
Die Lambert $W$-Funktionen $W_0(x)$ und $W_{-1}(x)$ sind auch in der
GNU scientific library \cite{buch:library:gsl} implementiert.
-
+\index{GNU scientifi library}%