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diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex b/buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex index 0b2842b..24fc089 100644 --- a/buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex +++ b/buch/chapters/030-geometrie/chapter.tex @@ -32,6 +32,7 @@ der Strahlensatz muss durch den Satz von Menelaos ersetzt werden. Es ergibt sich eine Methode, beliebige Dreiecke auf einer Kugeloberfläche ganz analog zum Vorgehen bei ebenen Dreiecken zu berechnen. Diese sphärische Trigonometrie ist die Basis der Navigation +(siehe Kapitel~\ref{chapter:nav}) und aller astrometrischer Berechnungen. Die Analysis hat die Möglichkeit geschaffen, die Länge von Kurven diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex b/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex index 72c2cb4..2938316 100644 --- a/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex +++ b/buch/chapters/030-geometrie/hyperbolisch.tex @@ -355,6 +355,7 @@ heissen der {\em hyperbolische Tangens} und der {\em hyperbolische Kotangens}. \end{definition} \begin{satz} +\index{Satz!hyperbolische Gruppe}% \label{buch:geometrie:hyperbolisch:Hparametrisierung} Die orientierungserhaltenden $2\times 2$-Matrizen, die das Minkowski-Skalarprodukt invariant lassen und die Zeitrichtung diff --git a/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex b/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex index dc1f46a..643c8f2 100644 --- a/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex +++ b/buch/chapters/030-geometrie/trigonometrisch.tex @@ -167,11 +167,11 @@ und umgekehrt: \[ \sin\alpha = -\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut} +\sqrt{1-{\cos\mathstrut\!}^2\,\alpha\mathstrut} \qquad\text{und}\qquad \cos\alpha = -\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut} +\sqrt{1-{\sin\mathstrut\!}^2\,\alpha\mathstrut} \] Da sich alle Funktionen durch $\cos\alpha$ und $\sin\alpha$ ausdrücken lassen, können alle auch nur durch eine ausgedrückt werden. @@ -197,7 +197,7 @@ Tabelle~\ref{buch:geometrie:tab:trigo} zusammengestellt ist. &\displaystyle\frac{\sqrt{\csc^2\alpha-1}}{\csc\alpha} \\ \cos\alpha - &\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut} + &\sqrt{1-\sin{\!}^2\,\alpha\mathstrut} &\cos\alpha &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}} &\displaystyle\frac{\cot\alpha}{\sqrt{1+\cot^2\alpha}} @@ -205,7 +205,7 @@ Tabelle~\ref{buch:geometrie:tab:trigo} zusammengestellt ist. &\displaystyle\frac{1}{\csc\alpha} \\ \tan\alpha - &\displaystyle\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}} + &\displaystyle\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-\sin{\!}^2\,\alpha\mathstrut}} &\displaystyle\frac{\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut}}{\cos\alpha} &\tan\alpha &\displaystyle\frac{1}{\cot\alpha} @@ -213,7 +213,7 @@ Tabelle~\ref{buch:geometrie:tab:trigo} zusammengestellt ist. &\displaystyle\sqrt{\csc^2\alpha-1} \\ \cot\alpha - &\displaystyle\frac{\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}}{\sin\alpha} + &\displaystyle\frac{\sqrt{1-\sin{\!}^2\,\alpha\mathstrut}}{\sin\alpha} &\displaystyle\frac{\cos\alpha}{\sqrt{1-\cos^2\alpha\mathstrut}} &\displaystyle\frac{1}{\tan\alpha} &\cot\alpha @@ -229,7 +229,7 @@ Tabelle~\ref{buch:geometrie:tab:trigo} zusammengestellt ist. &\displaystyle\frac{\csc\alpha}{\sqrt{\csc^2\alpha-1}} \\ \csc\alpha - &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2\alpha\mathstrut}} + &\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\sin{\!}^2\,\alpha\mathstrut}} &\displaystyle\frac{1}{\cos\alpha} &\displaystyle\sqrt{1+\tan^2\alpha} &\displaystyle\frac{\sqrt{1+\cot^2\alpha}}{\cot\alpha} @@ -394,6 +394,7 @@ D_{\alpha}D_{\beta} Aus dem Vergleich der beiden Matrizen liest man die Additionstheoreme. \begin{satz} +\index{Satz!Drehmatrizen}% Für $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$ gilt \begin{align*} \sin(\alpha\pm\beta) |