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diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/linear.tex b/buch/chapters/040-rekursion/linear.tex new file mode 100644 index 0000000..7c0aac7 --- /dev/null +++ b/buch/chapters/040-rekursion/linear.tex @@ -0,0 +1,31 @@ +% +% linear.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\section{Lineare Rekursionsgleichung mit konstanten Koeffizienten +\label{buch:rekursion:section:linear}} +\rhead{Lineare Rekursionsgleichungen} +Die Funktionalgleichung der Gamma-Funktion, die im +Abschnitt~\ref{buch:rekursion:section:gamma} untersucht wurde, +hat die Form einer linearen Rekursionsgleichung +\[ +\Gamma(x+1) = x\Gamma(x),\qquad \Gamma(1) = 1. +\] +Gleichungen, die Werte einer Funktion für verschiedene +Argument in Beziehung setzen, heissen {\em Funktionalgleichungen}. +\index{Funktionalgleichung}% +Es war überraschend schwierig, eine Lösung für Funktionalgleichung +der Gamma-Funktion für beliebige komplexe $x$ zu finden. +In diesem Abschnitt soll daher eine Klasse von Rekursionsgleichungen +näher untersucht werden, für die einfache Lösungen möglich sind. + +\subsection{Lineare Differenzengleichungen} + +\subsection{Lösung mit Polynomfunktionen} + + + + + + |