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path: root/buch/chapters/040-rekursion
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Diffstat (limited to 'buch/chapters/040-rekursion')
-rw-r--r--buch/chapters/040-rekursion/beta.tex2
-rw-r--r--buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex3
-rw-r--r--buch/chapters/040-rekursion/hypergeometrisch.tex4
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diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex b/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex
index 35ff758..20e3f0e 100644
--- a/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex
+++ b/buch/chapters/040-rekursion/beta.tex
@@ -234,6 +234,7 @@ Durch Einsetzen der Integralformel im Ausdruck
Satz.
\begin{satz}
+\index{Satz!Beta-Funktion und Gamma-Funktion}%
Die Beta-Funktion kann aus der Gamma-Funktion nach
\begin{equation}
B(x,y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}
@@ -423,6 +424,7 @@ Die trigonometrische Substitution kann dazu verwendet werden, die
Legendresche Verdoppelungsformel für die Gamma-Funktion herzuleiten.
\begin{satz}[Legendre]
+\index{Satz!Verdoppelungsformel@Verdoppelungsformel für $\Gamma(x)$}%
\[
\Gamma(x)\Gamma(x+{\textstyle\frac12})
=
diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex b/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex
index 2b0700e..7f19637 100644
--- a/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex
+++ b/buch/chapters/040-rekursion/gamma.tex
@@ -240,6 +240,7 @@ Durch Iteration der Rekursionsformel für $\Gamma(x)$ folgt jetzt
Damit folgt
\begin{satz}
+\index{Satz!Pochhammer-Symbol@Pochhammer-Symbol und $\Gamma(x)$}%
\label{buch:rekursion:gamma:satz:gamma-pochhammer}
Die Rekursionsformel für die Gamma-Funktion kann geschrieben werden als
\[
@@ -344,6 +345,7 @@ in den Zähler zu bringen, so dass er der Konvergenz etwas nachhilft.
Wir berechnen daher den Kehrwert $1/\Gamma(x)$.
\begin{satz}
+\index{Satz!Produktformel@Produktformel für $\Gamma(x)$}%
\label{buch:rekursion:gamma:satz:produktformel}
Der Kehrwert der Gamma-Funktion kann geschrieben werden als
\begin{equation}
@@ -695,6 +697,7 @@ Laplace-Transformation der Potenzfunktion zu berechnen.
\index{Laplace-Transformierte der Potenzfunktion}%
\begin{satz}
+\index{Satz!Laplace-Transformierte der Potenzfunktion}%
Die Laplace-Transformierte der Potenzfunktion $f(t)=t^\alpha$ ist
\[
(\mathscr{L}f)(s)
diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/hypergeometrisch.tex b/buch/chapters/040-rekursion/hypergeometrisch.tex
index 3b72ffa..13ba3b2 100644
--- a/buch/chapters/040-rekursion/hypergeometrisch.tex
+++ b/buch/chapters/040-rekursion/hypergeometrisch.tex
@@ -68,6 +68,7 @@ oder Binomialkoeffizienten definiert sind, wie die beiden folgenden
Sätze zeigen.
\begin{satz}
+\index{Satz!Quotienten von Fakultäten}%
\label{buch:rekursion:hypergeometrisch:satz:fakquo}
Der Quotient aufeinanderfolgender Folgenglieder
der Folge $c_k=(a+bk)!$ ist der ein Polynom vom Grad $b$.
@@ -89,6 +90,7 @@ Das Pochhammer-Symbol hat $b$ Faktoren, es ist ein Polynom vom Grad $b$.
\end{proof}
\begin{satz}
+\index{Satz!Quotienten von Binomialkoeffizienten}%
\label{buch:rekursion:hypergeometrisch:satz:binomquo}
Die Quotienten aufeinanderfolgender Werte der Binomialkoeffizienten
\[
@@ -432,6 +434,7 @@ Definition~\ref{buch:rekursion:hypergeometrisch:def}
offensichtlichen Regeln:
\begin{satz}[Permutationsregel]
+\index{Satz!Permutationsregel für hypergeometrische Funktionen}%
\label{buch:rekursion:hypergeometrisch:satz:permuationsregel}
Sei $\pi$ eine beliebige Permutation der Zahlen $1,\dots,p$ und $\sigma$ eine
beliebige Permutation der Zahlen $1,\dots,q$, dann ist
@@ -454,6 +457,7 @@ a_{\pi(1)},\dots,a_{\pi(p)}\\b_{\sigma(1)},\dots,b_{\sigma(q)}
\end{satz}
\begin{satz}[Kürzungsformel]
+\index{Satz!Kürzungsformel für hypergeometrische Funktionen}%
\label{buch:rekursion:hypergeometrisch:satz:kuerzungsregel}
Stimmt einer der Koeffizienten $a_k$ mit einem der Koeffizienten $b_i$
überein, dann können sie weggelassen werden: