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--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/050-differential/uebungsaufgaben/502.tex
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+Schreiben Sie die in Aufgabe~\ref{501} gefundenen Lösungen der
+Airy-Differentialgleichung als hypergeometrische Funktionen.
+
+\begin{loesung}
+Die Lösung für $a=1$ und $b=0$ hat die Reihenentwicklung
+\begin{align*}
+y_1(x)
+&=
+\sum_{k=0}^\infty
+\frac{1}{2\cdot 3\cdot 5\cdot 6\cdot\ldots\cdot (3k-1)\cdot 3k}
+x^{3k}
+\\
+&=
+\sum_{k=0}^\infty
+\frac{1}{2\cdot 5\cdot \ldots\cdot (3k-1)}
+\frac{1}{3\cdot 6\cdot \ldots\cdot 3k}
+x^{3k}
+\\
+&=
+\sum_{k=0}^\infty
+\frac{1}{3^k\cdot \frac23\cdot(\frac23+1)\cdot\ldots\cdot(\frac23+k-1)}
+\frac{1}{3^k\cdot k!}
+(x^3)^k
+\\
+&=
+\sum_{k=0}^\infty
+\frac{1}{(\frac23)_k} \frac{1}{k!}\biggl(\frac{x^3}{9}\biggr)^k
+=
+\mathstrut_0F_1\biggl(
+\begin{matrix}\text{---}\\\frac23\end{matrix};\frac{x^3}{9}
+\biggr).
+\end{align*}
+Aus der zweiten Lösung für $a=0$ und $b=1$ muss erst der gemeinsame
+Faktor $x$ ausgeklammert werden:
+\begin{align*}
+y_2(x)
+&=
+x\sum_{k=0}^\infty
+\frac{1}{3\cdot4\cdot 6\cdot 7\cdot\ldots\cdot 3k\cdot(3k+1)}x^{3k}
+\\
+&=
+x\sum_{k=0}^\infty
+\frac{1}{4\cdot 7\cdot\ldots\cdot (3k+1)}
+\frac{1}{3^k}
+\frac{(x^3)^k}{k!}
+\\
+&=
+x\sum_{k=0}^\infty
+\frac{1}{\frac43\cdot (\frac43+1)\cdot (\frac43+2)\cdot\ldots\cdot \frac43+k-1}
+\frac{1}{(3^2)^k}
+\frac{(x^3)^k}{k!}
+\\
+&=
+x\cdot\mathstrut_0F_1\biggl(
+\begin{matrix}\text{---}\\\frac43\end{matrix};
+\frac{x^3}{9}
+\biggr).
+\qedhere
+\end{align*}
+\end{loesung}