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diff --git a/buch/chapters/050-differential/uebungsaufgaben/504.tex b/buch/chapters/050-differential/uebungsaufgaben/504.tex index 47cf2dc..d0b1893 100644 --- a/buch/chapters/050-differential/uebungsaufgaben/504.tex +++ b/buch/chapters/050-differential/uebungsaufgaben/504.tex @@ -4,17 +4,18 @@ Finden Sie Lösungen $s(t)$ mit $s(0)=0$ und $s'(0)=1$ und $c(t)$ mit $c(0)=1$ und $c'(0)=0$. \begin{loesung} -Die Ableitungen des Potenzreihenansatzes +Der Potenzreihenansatz \begin{align*} y(x) &= \sum_{k=0}^\infty a_kx^k \intertext{hat die Ableitungen} y'(x)&=\sum_{k=1}^\infty ka_kx^{k-1} +&&\text{und} & y''(x)&=\sum_{k=2}^\infty k(k-1)a_kx^{k-2} = -\sum_{k=0}^\infty (k+1)(k+2)a_{k+2}x^k +\sum_{k=0}^\infty (k+1)(k+2)a_{k+2}x^k. \end{align*} Eingesetzt in die Differentialgleichung ergibt sich \[ |