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diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex index 3709300..8a638a7 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex @@ -228,6 +228,7 @@ Nach Multiplikation mit $\operatorname{qp}(u,k)^4$ erhält man den folgenden Satz. \begin{satz} +\index{Satz!Differentialgleichung von $1/\operatorname{pq}(u,k)$}% Wenn die Jacobische elliptische Funktion $\operatorname{pq}(u,k)$ der Differentialgleichung genügt, dann genügt der Kehrwert $\operatorname{qp}(u,k) = 1/\operatorname{pq}(u,k)$ der Differentialgleichung @@ -383,6 +384,7 @@ n & a_n & b_n & x_n & \caption{Berechnung von $\operatorname{sn}(u,k)$ für $u=0.6$ und $k=0.$2 mit Hilfe des arithmetisch-geo\-me\-tri\-schen Mittels. In der ersten Phase des Algorithmus (rot) wird die Folge der arithmetischen +\index{Algorithmus!arithmetisch-geometrisches Mittel}% und geometrischen Mittel berechnet, in der zweiten Phase werden die Approximationen von $x_0=\operatorname{sn}(u,k)$. Bei $n=5$ erreicht die Iteration des arithmetisch-geometrischen Mittels @@ -394,6 +396,8 @@ In Abschnitt~\ref{buch:elliptisch:subsection:agm} auf Seite~\pageref{buch:elliptisch:subsubection:berechnung-fxk-agm} wurde erklärt, wie das unvollständige elliptische Integral $F(x,k)$ mit Hilfe des arithmetisch-geometrischen Mittels berechnet werden kann. +\index{Algorithmus!arithmetisch-geometrisches Mittel}% +\index{arithmetisch-geometrisches Mittel!Algorithmus}% Da $\operatorname{sn}^{-1}(x,k) = F(x,k)$ die Umkehrfunktion ist, kann man den Algorithmus auch zur Berechnung von $\operatorname{sn}(u,k)$ verwenden. @@ -533,6 +537,7 @@ zusammengestellt. % \subsubsection{Differentialgleichung des anharmonischen Oszillators} Wir möchten die nichtlineare Differentialgleichung +\index{Differentialgleichung!das anharmonischen Oszillators}% \begin{equation} \biggl( \frac{dx}{dt} |