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index 3acce2f..bc597d6 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
@@ -355,9 +355,9 @@ K(k)
dies beweist die Behauptung.
\end{proof}
-
-
-
+%
+% Umfang einer Ellipse
+%
\subsubsection{Umfang einer Ellipse}
\begin{figure}
\centering
@@ -451,13 +451,20 @@ Hilfe einer Entwicklung der Wurzel mit der Binomialreihe gefunden
werden.
\end{proof}
+%
+%
+%
\subsubsection{Komplementäre Integrale}
\subsubsection{Ableitung}
XXX Ableitung \\
XXX Stammfunktion \\
-\subsection{Unvollständige elliptische Integrale}
+%
+% Unvollständige elliptische Integrale
+%
+\subsection{Unvollständige elliptische Integrale
+\label{buch:elliptisch:subsection:unvollstintegral}}
Die Funktionen $K(k)$ und $E(k)$ sind als bestimmte Integrale über ein
festes Intervall definiert.
Die {\em unvollständigen elliptischen Integrale} entstehen, indem die
@@ -522,12 +529,18 @@ Die Abbildung~\ref{buch:elliptisch:fig:unvollstaendigeintegrale}
zeigt Graphen der unvollständigen elliptischen Integrale für verschiedene
Werte des Parameters.
+%
+% Symmetrieeigenschaften
+%
\subsubsection{Symmetrieeigenschaften}
Die Integranden aller drei unvollständigen elliptischen Integrale
sind gerade Funktionen der reellen Variablen $t$.
Die Funktionen $F(x,k)$, $E(x,k)$ und $\Pi(n,x,k)$ sind daher
ungeraden Funktionen von $x$.
+%
+% Elliptische Integrale als komplexe Funktionen
+%
\subsubsection{Elliptische Integrale als komplexe Funktionen}
Die unvollständigen elliptischen Integrale $F(x,k)$, $F(x,k)$ und $\Pi(n,x,k)$
in Jacobi-Form lassen sich auch für komplexe Argumente interpretieren.
@@ -541,7 +554,11 @@ $\pm 1/\sqrt{n}$
XXX Additionstheoreme \\
XXX Parameterkonventionen \\
+%
+% Wertebereich
+%
\subsubsection{Wertebereich}
+\label{buch:elliptische:subsubsection:wertebereich}
Die unvollständigen elliptischen Integrale betrachtet als reelle Funktionen
haben nur positive relle Werte.
Zum Beispiel nimmt das unvollständige elliptische Integral erster Art