diff options
Diffstat (limited to 'buch/chapters/110-elliptisch/lemniskate.tex')
| -rw-r--r-- | buch/chapters/110-elliptisch/lemniskate.tex | 12 |
1 files changed, 6 insertions, 6 deletions
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/lemniskate.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/lemniskate.tex index f81f0e2..fceaadf 100644 --- a/buch/chapters/110-elliptisch/lemniskate.tex +++ b/buch/chapters/110-elliptisch/lemniskate.tex @@ -81,7 +81,7 @@ Blatt der Lemniskate. \begin{figure} \center \includegraphics{chapters/110-elliptisch/images/kegelpara.pdf} -\caption{Leminiskate (rot) als Projektion (gelb) der Schnittkurve (blau) +\caption{Leminiskate (rot) als Projektion (gelb) der Schnittkurve (pink) eines geraden Kreiskegels (grün) mit einem Rotationsparaboloid (hellblau). \label{buch:elliptisch:lemniskate:kegelpara}} @@ -126,7 +126,7 @@ kann mit der Parametrisierung \begin{pmatrix} (2+\cos s) \cos t \\ \sin s \\ -(2+\cos s) \sin t +(2+\cos s) \sin t + 1 \end{pmatrix} \] beschrieben werden. @@ -134,9 +134,9 @@ Die Gleichung $z=1$ beschreibt eine achsparallele Ebene, die den inneren Äquator berührt. Die Schnittkurve erfüllt daher \[ -(2+\cos s)\sin t = 1, +(2+\cos s)\sin t + 1 = 0, \] -was wir auch als $2 +\cos s = 1/\sin t$ schreiben können. +was wir auch als $2 +\cos s = -1/\sin t$ schreiben können. Wir müssen nachprüfen dass die Koordinaten $X=(2+\cos s)\cos t$ und $Y=\sin s$ die Gleichung einer Lemniskate erfüllen. @@ -147,9 +147,9 @@ X = (2+\cos s) \cos t = -\frac{1}{\sin t}\cos t +-\frac{1}{\sin t}\cos t = -\frac{\cos t}{\sin t} +-\frac{\cos t}{\sin t} \qquad\Rightarrow\qquad X^2 = |