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path: root/buch/chapters/110-elliptisch
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-rw-r--r--buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex5
-rw-r--r--buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex7
-rw-r--r--buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex1
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diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex
index 3709300..8a638a7 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/dglsol.tex
@@ -228,6 +228,7 @@ Nach Multiplikation mit $\operatorname{qp}(u,k)^4$ erhält man den
folgenden Satz.
\begin{satz}
+\index{Satz!Differentialgleichung von $1/\operatorname{pq}(u,k)$}%
Wenn die Jacobische elliptische Funktion $\operatorname{pq}(u,k)$
der Differentialgleichung genügt, dann genügt der Kehrwert
$\operatorname{qp}(u,k) = 1/\operatorname{pq}(u,k)$ der Differentialgleichung
@@ -383,6 +384,7 @@ n & a_n & b_n & x_n &
\caption{Berechnung von $\operatorname{sn}(u,k)$ für $u=0.6$ und $k=0.$2
mit Hilfe des arithmetisch-geo\-me\-tri\-schen Mittels.
In der ersten Phase des Algorithmus (rot) wird die Folge der arithmetischen
+\index{Algorithmus!arithmetisch-geometrisches Mittel}%
und geometrischen Mittel berechnet, in der zweiten Phase werden die
Approximationen von $x_0=\operatorname{sn}(u,k)$.
Bei $n=5$ erreicht die Iteration des arithmetisch-geometrischen Mittels
@@ -394,6 +396,8 @@ In Abschnitt~\ref{buch:elliptisch:subsection:agm} auf
Seite~\pageref{buch:elliptisch:subsubection:berechnung-fxk-agm}
wurde erklärt, wie das unvollständige elliptische Integral $F(x,k)$ mit
Hilfe des arithmetisch-geometrischen Mittels berechnet werden kann.
+\index{Algorithmus!arithmetisch-geometrisches Mittel}%
+\index{arithmetisch-geometrisches Mittel!Algorithmus}%
Da $\operatorname{sn}^{-1}(x,k) = F(x,k)$ die Umkehrfunktion ist, kann
man den Algorithmus auch zur Berechnung von $\operatorname{sn}(u,k)$
verwenden.
@@ -533,6 +537,7 @@ zusammengestellt.
%
\subsubsection{Differentialgleichung des anharmonischen Oszillators}
Wir möchten die nichtlineare Differentialgleichung
+\index{Differentialgleichung!das anharmonischen Oszillators}%
\begin{equation}
\biggl(
\frac{dx}{dt}
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
index 25f7083..466aeb7 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
@@ -179,6 +179,7 @@ Da im Integral nur $k^2$ auftaucht, wird sich $K(k)$ als
hypergeometrische Funktion von $k^2$ ausdrücken lassen.
\begin{satz}
+\index{Satz!vollständiges elliptisches Integral als hypergeometrische Funktion}%
\label{buch:elliptisch:satz:hyperK}
Das vollständige elliptische Integral $K(k)$ lässt sich durch die
hypergeometrische Funktion $\mathstrut_2F_1$ als
@@ -430,7 +431,7 @@ Für $\varepsilon=1$ ist $a=0$, es entsteht eine Strecke mit Länge $E(1)=1$.
\begin{satz}
\label{buch:elliptisch:satz:hyperE}
-Das volständige elliptische Integral $E(k)$ ist
+Das vollständige elliptische Integral $E(k)$ ist
\[
E(k)
=
@@ -496,6 +497,7 @@ b_0&=b &&\text{und}& b_{n+1} &= \sqrt{a_nb_n} &&\text{geometrisches Mittel}
definiert sind.
\begin{satz}
+\index{Satz!arithmetisch-geometrisches Mittel}%
Falls $a>b>0$ ist, nimmt die Folge $(a_k)_{k\ge 0}$ monoton ab und
$(b_k)_{k\ge 0}$ nimmt monoton zu.
Beide konvergieren quadratisch gegen einen gemeinsamen Grenzwert.
@@ -636,6 +638,7 @@ mit einem Computer-Algebra-System ausführen lässt finden, dass
tatsächlich korrekt ist.
\begin{satz}
+\index{Satz!Gauss-Integrale}%
\label{buch:elliptisch:agm:integrale}
Für $a_1=(a+b)/2$ und $b_1=\sqrt{ab}$ gilt
\[
@@ -653,6 +656,7 @@ Dies gilt natürlich für alle Glieder der Folge zur Bestimmung des
arithmetisch-geometrischen Mittels.
\begin{satz}
+\index{Satz!Iab@$I(a,b)$ und arithmetisch geometrisches Mittel}%
Für $a\ge b>0$ gilt
\begin{equation}
I(a,b)
@@ -719,6 +723,7 @@ k=\sqrt{1-k^{\prime 2}}
\end{align*}
\begin{satz}
+\index{Satz!vollständige elliptische Integrale und arithmetisch-geometrisches Mittel}%
\label{buch:elliptisch:agm:satz:Ek}
Für $0<k\le 1$ ist
\[
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex
index 670b1de..0ff9cdb 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex
@@ -480,6 +480,7 @@ wählt, dass
Damit haben wir die grundlegenden Ableitungsregeln
\begin{satz}
+\index{Satz!Ableitungen der Jacobischen elliptischen Funktionen}%
\label{buch:elliptisch:satz:ableitungen}
Die Jacobischen elliptischen Funktionen haben die Ableitungen
\begin{equation}