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diff --git a/buch/papers/ellfilter/elliptic.tex b/buch/papers/ellfilter/elliptic.tex index dd64a3c..651d6bc 100644 --- a/buch/papers/ellfilter/elliptic.tex +++ b/buch/papers/ellfilter/elliptic.tex @@ -2,7 +2,7 @@ Kommen wir nun zum eigentlichen Teil dieses Papers, den rationalen elliptischen Funktionen \cite{ellfilter:bib:orfanidis} \begin{align} - R_N(\xi, w) &= \cd \left(N~f_1(\xi)~\cd^{-1}(w, 1/\xi), f_2(\xi)\right) \label{ellfilter:eq:elliptic}\\ + R_N(w, \xi) &= \cd \left(N~f_1(\xi)~\cd^{-1}(w, 1/\xi), f_2(\xi)\right) \label{ellfilter:eq:elliptic}\\ &= \cd \left(N~\frac{K_1}{K}~\cd^{-1}(w, k), k_1\right) , \quad k= 1/\xi, k_1 = 1/f(\xi) \\ &= \cd \left(N~K_1~z , k_1 \right), \quad w= \cd(z K, k) \end{align} @@ -52,7 +52,7 @@ Abbildung \ref{ellfilter:fig:elliptic_freq} zeigt eine rationale elliptische Fun \end{figure} Da sich die Funktion im Übergangsbereich nur zur nächsten Reihe von Polstellen bewegt, ist der Übergangsbereich monoton steigend. -Theoretisch könnte eine gleiches Durchlass- und Sperrbereichsverhalten erreicht werden, wenn die Funktion auf eine andere Reihe ansteigen würde. +Theoretisch könnte eine gleiches Durchlass- und Sperrbereichsverhalten erreicht werden, wenn die Funktion auf eine andere Reihe ansteigen würde, z.B. $\mathrm{Im(z) = 3K^\prime}$. Dies würde jedoch zu Oszillationen zwischen $1$ und $1/k$ im Übergangsbereich führen. \subsection{Gradgleichung} |